已知A(-2,0),B(0,1),M為線段AB上一點(diǎn),⊙M分別與OA,OB相切于點(diǎn)C,D,反比例函數(shù)y=
k
x
(x<0)的圖象過M點(diǎn),則k=
 
考點(diǎn):反比例函數(shù)綜合題
專題:探究型
分析:先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,再根據(jù)M為線段AB上一點(diǎn),⊙M分別與OA,OB相切于點(diǎn)C,D兩點(diǎn)可知點(diǎn)M是直線AB與y=-x的交點(diǎn),故可得出M點(diǎn)的坐標(biāo),由反比例函數(shù)y=
k
x
(x<0)的圖象過M點(diǎn)即可求出k的值.
解答:解:設(shè)過點(diǎn)A(-2,0),B(0,1)的直線解析式為y=kx+b(k≠0),則
-2k+b=0
b=1
,
解得
k=
1
2
b=1
,
故直線AB的解析式為y=
1
2
x+1,
∵⊙M分別與OA,OB相切于點(diǎn)C,D,
∴點(diǎn)M是直線AB與y=-x的交點(diǎn),
y=
1
2
x+1
y=-x
,解得
x=-
2
3
y=
2
3
,
∴M(-
2
3
,
2
3
),
∵反比例函數(shù)y=
k
x
(x<0)的圖象過M點(diǎn),
∴k=xy=(-
2
3
)×
2
3
=-
4
9

故答案為:-
4
9
點(diǎn)評(píng):本題考查的是反比例函數(shù)綜合題,涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義等知識(shí),難度適中.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

兩個(gè)同心圓,PA切小圓于點(diǎn)A,PB切大圓于B,PA=3cm,PB=2cm,則兩圓所圍成的圓環(huán)面積是( 。
A、1cm2
B、5cm2
C、πcm2
D、5πcm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)D,AC⊥y軸于點(diǎn)C,S△ABC=12,tan∠ABO=
3
4
,AB=10.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)連接OA,求△AOD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖:等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,A(0,2)、B(-
3
2
,0)且梯形的面積為9.
(1)求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將梯形ABCD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得到梯形A1BC1D1,求對稱軸平行y軸,且經(jīng)過B、C1、D1三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(3)在(2)中所求拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使⊙P與直線A1B和x軸同時(shí)相切?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計(jì)算:(2
48
-3
27
)÷(
54
-
24
)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在半徑為
6
π
cm的圓中,2cm的弧長所對的圓心角為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列計(jì)算正確的是( 。
A、
15
÷(
5
+
3
)=
3
+
5
B、
1
2
+
3
=
2
-
3
C、(-a32=a5
D、a12÷a6=a6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知AB∥EF∥DC,EG∥BD,則圖中與∠ABD互為補(bǔ)角的共有(  )
A、3個(gè)B、4個(gè)C、1個(gè)D、2個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

A、B兩商業(yè)重鎮(zhèn)如圖所示,市政府決定在鐵路旁修建一物資中轉(zhuǎn)站,以便A、B兩商業(yè)重鎮(zhèn)的產(chǎn)品及時(shí)調(diào)運(yùn).
(1)為了A、B兩鎮(zhèn)的公平,中轉(zhuǎn)站應(yīng)建在什么地方?(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)為了節(jié)省修路的費(fèi)用,中轉(zhuǎn)站又應(yīng)建在什么地方?(保留作圖痕跡,不寫作法)

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同步練習(xí)冊答案