【題目】如圖,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)BE=15cm,寬AB=10cm,高AD=20cm,點(diǎn)M在CH上,且CM=5cm,一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)M,需要爬行的最短距離是多少?

【答案】25cm

【解析】分析: 將立體圖形展開成平面圖形,然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段距離最短,利用根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解,根據(jù)立體展開成平面圖形情況分類討論進(jìn)行進(jìn)行比較.

詳解:將長(zhǎng)方體沿CH,HE,BE剪開翻折,使面ABCD和面BEHC在同一個(gè)平面內(nèi),連接AM,如圖1,

由題意可得:MD=MC+CD=5+10=15cm,AD=20cm,
在Rt△ADM中,根據(jù)勾股定理得:AM=25cm,
將長(zhǎng)方體沿CH、GD、GH剪開翻折,使面ABCD和面DCHG在同一個(gè)平面內(nèi),連接AM，
如圖2,由題意得:BM=BC+MC=20+5=25（cm）,AB=10cm,

在Rt△ABM中,根據(jù)勾股定理得:AM=5cm,
將長(zhǎng)方體沿CD、CH、GH剪開翻折,連接AM,如圖3,
由題意得:AC=AB+BC=10+20=30（cm）,MC=5cm,

在Rt△ACM中,根據(jù)勾股定理得:AM=5cm,

∵25＜5＜5,
則需要爬行的最短距離是25cm.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】兩地盛產(chǎn)柑桔，地有柑桔200噸，地有柑桔300噸．現(xiàn)將這些柑桔運(yùn)到C、D兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù)，已知倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存240噸，倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存260噸；從地運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從地運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)從地運(yùn)往倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量為x噸，A、B兩地運(yùn)往兩倉(cāng)庫(kù)的柑桔運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元和yB元．

（1）請(qǐng)?zhí)顚懴卤砗蠓謩e求出yA，yB之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

C

D

總計(jì)

A

x噸

200噸

B

300噸

總計(jì)

240噸

260噸

500噸

（2）試討論A,B兩地中，哪個(gè)運(yùn)費(fèi)較少；

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【題目】如圖，在一塊菱形菜地ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若在菱形菜地內(nèi)均勻地撒上種子，則種子落在陰影部分的概率是（ ）
A.1
B.
C.
D.

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【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PM+PB的最小值是9，則AB的長(zhǎng)是（ ）
A.6
B.3
C.9
D.4.5

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【題目】下列說法中錯(cuò)誤的有（　�。﹤�(gè)

①絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等．②若a，b互為相反數(shù)，則=﹣1．③如果a大于b，那么a的倒數(shù)小于b的倒數(shù)．④任意有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示．⑤x2﹣2x﹣33x3+25是五次四項(xiàng)．⑥兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而�。咭粋�(gè)數(shù)的相反數(shù)一定小于或等于這個(gè)數(shù)．⑧正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的任何次冪都是負(fù)數(shù)．

A. 4個(gè) B. 5個(gè) C. 6個(gè) D. 7個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，階梯圖的每個(gè)臺(tái)階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù)，從下到上的第1個(gè)至第4個(gè)臺(tái)階上依次標(biāo)著﹣4，﹣2，1，8，且任意相鄰四個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和都相等．

嘗試：（1）求前4個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和是多少？

（2）求第5個(gè)臺(tái)階上的數(shù)x是多少？

應(yīng)用： 求從下到上39個(gè)臺(tái)階上數(shù)的和．

發(fā)現(xiàn)：試用含k（k為正整數(shù)）的代數(shù)式表示出數(shù)“1”所在的臺(tái)階數(shù)．

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【題目】如圖所示，△ABC中，∠A=90°，D是AC上一點(diǎn)，且∠ADB=2∠C，P是BC上任一點(diǎn)，PE⊥BD于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F，下列結(jié)論：

①△DBC是等腰三角形；②∠C=30°；③PE+PF=AB；④PE2+AF2=BP2．

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的兩邊OA、OC分別落在x軸、y軸的正半軸上，等腰Rt△ADE的兩個(gè)頂點(diǎn)D、E和正方形頂點(diǎn)B三點(diǎn)在一條直線上．

（1）如圖1，連接OD，求證：△OAD≌△BAE；

（2）如圖2，連接CD，求證：BE﹣DE=CD；

（3）如圖3，當(dāng)圖1中的Rt△ADE的頂點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)E正好落在x軸上，F(xiàn)為線段OC上一動(dòng)點(diǎn)（不與O、C重合），G為線段AF的中點(diǎn)，若CG⊥GK交BE于點(diǎn)K時(shí)，請(qǐng)問∠KCG的大小是否變化？若不變，請(qǐng)求其值；若改變，求出變化的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，，平分，平分，相交于點(diǎn)，且，則__________．

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