如圖正方形ABCD中，E為AD邊上的中點(diǎn)，過(guò)A作AF⊥BE，交CD邊于F．求證：點(diǎn)F是CD邊的中點(diǎn)．
證明：∵∠ABE+∠AEB=90°，∠DAF+∠AEB=90°，
∴∠ABE=∠DAF
在△ABE和△DAF中，
∠ABE=∠DAF
∠FDA=∠EAB
AB=DA
，
∴△ABE≌△DAF，
∴DF=AE，
∵E為AD中點(diǎn)，
∴F為CD中點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P在AB上，∠AOP=30°，OP的延長(zhǎng)線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，求PA和BQ的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)G是正方形ABCD對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，以線段AG為邊作一個(gè)正方形AEFG，線段EB和GD相交于點(diǎn)H．
（1）求證：EB=GD；
（2）判斷EB與GD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）若AB=2，AG=
2
，求EB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AP，EF，給出下列四個(gè)結(jié)論：①AP=EF；②∠PFE=∠BAP；③PD=
2
EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正確的結(jié)論有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，E為CD邊上一點(diǎn)，E′為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE′=DE=1．連接EE′，則EE′的長(zhǎng)等于______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知正方形ABCD，將一個(gè)45度角∝的頂點(diǎn)放在D點(diǎn)并繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交AB邊和BC邊于點(diǎn)E和F，連接EF．求證：EF=AE+CF
（1）小明是這樣思考的：延長(zhǎng)BC到G，使得CG=AE，連接DG，先證△DAE≌△DCG，再證△DEF≌△DGF，請(qǐng)你借助圖2，按照小明的思路，寫(xiě)出完整的證明思路．
（2）劉老師看到這條題目后，問(wèn)了小明兩個(gè)小問(wèn)題：①如果正方形的邊長(zhǎng)和△BEF的面積都等于6，求EF的長(zhǎng)②將角∝繞D點(diǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，使得角∝的兩邊分別和AB邊延長(zhǎng)線、BC邊的延長(zhǎng)線交于E和F，如圖3所示，猜想EF、AE、CF三線段之間的數(shù)量關(guān)系并給予證明．請(qǐng)你幫忙解決．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，l1、l2、l3、l4是同一平面內(nèi)的四條平行直線，且每相鄰的兩條平行直線間的距離為h，面積是25的正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在這四條直線上，那么h的值是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示的方格紙中，每個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)A是方格紙中的一個(gè)格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）．在這個(gè)5×5的方格紙中，以A為其中一個(gè)頂點(diǎn)，面積等于
5
2
的格點(diǎn)等腰直角三角形（三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．10個(gè)B．12個(gè)C．14個(gè)D．16個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知一個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為4，則此正方形的面積為_(kāi)_____．

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同步練習(xí)冊(cè)答案