Question

10、如圖，以△ABC的邊BC為直徑作半圓⊙O，交AB、AC分別于D、E，若直徑BC=1，則sin∠ABE的值等于線段（　�。�

A、AD的長(zhǎng)

B、AE的長(zhǎng)

C、DE的長(zhǎng)

D、BE的長(zhǎng)

Answer 1

分析：根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得∠BEC=∠BEA=90°；根據(jù)三角函數(shù)定義得sin∠ABE=AE：AB；根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角可以證明△AED∽△ABC，得對(duì)應(yīng)邊成比例后解答．

解答：解：∵BC是直徑，∴∠BEC=∠BEA=90°．
∴sin∠ABE=AE：AB．
∵四邊形BCED內(nèi)接于圓，
∴∠ADE=∠C．
又∠A公共，
∴△AED∽△ABC．
∴AE：AB=DE：BC=DE：1=DE．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查圓周角定理、三角函數(shù)定義、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)．