Question

某工廠投入生產(chǎn)一種機(jī)器的總成本為2000萬(wàn)元.當(dāng)該機(jī)器生產(chǎn)數(shù)量至少為10臺(tái),但不超過(guò)70臺(tái)時(shí),每臺(tái)成本y與生產(chǎn)數(shù)量x之間是一次函數(shù)關(guān)系,函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

x(單位:臺(tái))	10	20	30
y(單位:萬(wàn)元/臺(tái))	60	55	50

(1)求y與x之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍.

(2)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種機(jī)器每月銷售量z(臺(tái))與售價(jià)a(萬(wàn)元/臺(tái))之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系.該廠生產(chǎn)這種機(jī)器后第一個(gè)月按同一售價(jià)共賣出這種機(jī)器25臺(tái)(假設(shè)共生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器),請(qǐng)你求出該廠第一個(gè)月銷售這種機(jī)器的利潤(rùn).(注:利潤(rùn)=售價(jià)-成本)

Answer 1

 (1)設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b,

根據(jù)題意,得解得

∴y與x之間的函數(shù)解析式為y=-x+65(10≤x≤70).

(2)設(shè)銷售數(shù)量z與售價(jià)a之間的函數(shù)關(guān)系式為z=k'a+b',

根據(jù)題意,得解得

∴z=-a+90.

當(dāng)z=25時(shí),a=65.

設(shè)該廠第一個(gè)月銷售這種機(jī)器的利潤(rùn)為w萬(wàn)元,

w=25×=625(萬(wàn)元).