（2003•無錫）觀察下列等式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42；4×6+1=52；…請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用僅含字母n（n為正整數(shù)）的等式表示出來：    ．
【答案】分析：因為由題目中的數(shù)據(jù)可知1×（1+2）+1=（1+1）2；2×（2+2）+1=（1+2）2；3×（3+2）+1=（1+3）2；所以可據(jù)此推出第n個式子為n（n+2）+1=（n+1）2．
解答：解：∵1×（1+2）+1=（1+1）2；2×（2+2）+1=（1+2）2；3×（3+2）+1=（1+3）2；
∴第n個式子為n（n+2）+1=（n+1）2．
點評：解決此類探究性問題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律：第n個式子為n（n+2）+1=（n+1）2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下表：
（1）求a，b，c的值，并在表內(nèi)的空格中填上正確的數(shù)；
（2）是否存在實數(shù)x，使二次三項式ax2+bx+c的值等于0，為什么？
（3）設(shè)y=ax2+bx+c，求這個二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)和對稱軸．
X 0 1 2
ax2   1  
ax2+bx+c 3   3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下表：
回答問題：（1）如果序號是n，那么第n個圖是“△”的個數(shù)是多少？
（2）如果序號是n，那么第n個圖是“〇”的個數(shù)是多少？
（3）如果序號是n，要使第n個圖“△”的個數(shù)是“〇”個數(shù)的5倍，那么n是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解題：
網(wǎng)格紙上畫著縱、橫兩組平行線，相鄰平行線之間的距離都相等，這兩組平行線的交點稱為格點，由多條線段首位順次相接而組成的圖形叫多邊形，如果一個多邊形的頂點都在格點上，那么這種多邊形叫格點多邊形，有趣的是：這種多邊形的面積可根據(jù)圖形內(nèi)部及它的邊上的格點數(shù)目來計算，算法十分簡捷．
設(shè)格點多邊形的面積為S，多邊形內(nèi)部的格點數(shù)為N，它邊上的格點數(shù)為L，下面我們來探究S與N、L三者之間的數(shù)量關(guān)系，問題研究應(yīng)從簡單的圖形入手．

（1）當(dāng)N=0時的格點多邊形，根據(jù)圖1觀察下表，填空：
圖形序號    S    N    L
   ①    1    0    4
   ②    2    0    6
   ③    3    0    8
觀察圖1①、②、③可以發(fā)現(xiàn)S與L之間的數(shù)量關(guān)系式是：
S=
1
2
L-1
S=
1
2
L-1
；

（2）根據(jù)圖2，填寫下表：
圖形序號    S    N    L  
1
2
  L
   ①    2.5       5    2.5
   ②       2    6    3
   ③    4    3     
請你在圖2④的位置上再畫一個N=2的格點多邊形（不同于圖2②）；
（3）綜上分析與歸納，格點多邊形的面積S與多邊形內(nèi)部的格點數(shù)N，它邊上的格點數(shù)L之間的數(shù)量關(guān)系式是：
S=
1
2
L+N-1
S=
1
2
L+N-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《代數(shù)式》（02）（解析版） 題型：填空題

（2003•無錫）觀察下列等式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：1×3+1=22；2×4+1=32；3×5+1=42；4×6+1=52；…請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用僅含字母n（n為正整數(shù)）的等式表示出來：    ．

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