Question

如圖，AB為⊙O的直徑，C、D分別為OA、OB的中點，CF⊥AB，DE⊥AB，下列結論：①CF=DE；②弧AF=弧FE=弧EB；③AE=2CF；④四邊形CDEF為正方形，其中正確的是（　　）

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①③④

Answer 1

設圓的半徑長是2a．則AC=OC=OD=BD=a．
∵CF⊥AB，DE⊥AB，OC=OD
則在直角△OCF和直角△ODE中，

OC=OD OE=OF

，
∴△OCF≌△ODE（HL）；
∴CF=DE，（故①正確）；
在直角△CFO中，OF=2a，OC=a．
∴∠COF=60°
同理，∠EOD=60°
∴∠EOF=60°
∴∠COF=∠EOF=∠EOD=60°
弧AF=弧FE=弧EB，（故②正確）；
∠EAD=

1

2

∠EOD=30°
∴AE=2ED=2CF，（故③正確）；
CF=

3

a≠CD，（故④錯誤）．
則正確的是：①②③．
故選：A．