【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊上一點，連接AE，延長CB至點F，使，過點F作于點H，射線FH分別交AB、CD于點M、N，交對角線AC于點P，連接AF．

依題意補全圖形；

求證：；

判斷線段FM與PN的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）FM=PN，理由詳見解析.

【解析】

依題意補全圖形即可；利用三角形的內(nèi)角和定理判斷出，由等腰三角形的性質(zhì)證得，再用正方形的性質(zhì)得出，即可得出結(jié)論； 如圖1，過B作交CD于點Q，構(gòu)造出≌，進而判斷出，再判斷出，，即可得出結(jié)論．

補全圖形，如圖所示：

證明正方形ABCD，

，，

．

．

．

，

，．

．

；

．

證明：如圖1，過B作交CD于點Q，

，．

正方形ABCD，

，，

．

≌．

．

．

，

．

，

．

．

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“垃圾不落地，城市更美麗”．某中學(xué)為了了解七年級學(xué)生對這一倡議的落實情況，學(xué)校安排政教處在七年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生，并針對學(xué)生“是否隨手丟垃圾”這一情況進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果為：A為從不隨手丟垃圾；B為偶爾隨手丟垃圾；C為經(jīng)常隨手丟垃圾三項．要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從以上三項中選一項且只能選一項．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成以下來不辜負(fù)不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；

(2)所抽取學(xué)生“是否隨手丟垃圾”情況的眾數(shù)是　 　；

(3)若該校七年級共有1500名學(xué)生，請你估計該年級學(xué)生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學(xué)生約有多少人？談?wù)勀愕目捶ǎ?/span>

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司銷售部有營銷員15人，銷售部為了制定關(guān)于某種商品的每位營銷員的個人月銷售定額，統(tǒng)計了這15人某月關(guān)于此商品的個人月銷售量（單位：件）如下：

個人月銷售量

1800

510

250

210

150

120

營銷員人數(shù)

1

1

3

5

3

2

（1）求這15位營銷員該月關(guān)于此商品的個人月銷售量的平均數(shù)，并直接寫出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；

（2）假設(shè)該銷售部負(fù)責(zé)人把每位營銷員關(guān)于此商品的個人月銷售定額確定為320件，你認(rèn)為對多數(shù)營銷員是否合理？并在（1）的基礎(chǔ)上說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)課上，老師提出一個問題“用直尺和圓規(guī)作一個矩形”．

小華的做法如下：

如圖1，任取一點O，過點O作直線l1，l2；如圖2，以O為圓心，任意長為半徑作圓，與直線l1，l2分別相交于點A、C，B、D；如圖3，連接AB、BC、CD、DA四邊形ABCD即為所求作的矩形．

老師說：“小華的作法正確”．

請回答：小華的作圖依據(jù)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P是半圓弧上一動點，連接PA、PB，過圓心O作交PA于點C，連接已知，設(shè)O，C兩點間的距離為xcm，B，C兩點間的距離為ycm．

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行探究．

下面是小東的探究過程，請補充完整：

通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

0

1

2

3

3

6

說明：補全表格時相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)

建立直角坐標(biāo)系，描出以補全后的表中各對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；

結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：直接寫出周長C的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD的周長為36，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為（　�。�

A. 15 B. 18 C. 21 D. 24

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點O在邊AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點C，過點C作直線MN，使∠BCM=2∠A．

（1）判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若OA=4，∠BCM=60°，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料，回答問題：

小聰學(xué)完了“銳角三角函數(shù)”的相關(guān)知識后，通過研究發(fā)現(xiàn)：如圖1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠=30°，BC═a=1，AC=b=，AB=c=2，那么==2．通過上網(wǎng)查閱資料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在著==的關(guān)系．

這個關(guān)系對于一般三角形還適用嗎？為此他做了如下的探究：

（1）如圖2，在R△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=C，請判斷此時“==”的關(guān)系是否成立？答：　 　

（2）完成上述探究后，他又想“對于任意的銳角△ABC，上述關(guān)系還成立嗎？”因此他又繼續(xù)進行了如下的探究：

如圖3，在銳角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，請判斷此時“ ==”的關(guān)系是否成立？并證明你的判斷．（提示：過點C作CD⊥AB于D，過點A作AH⊥BC，再結(jié)合定義或其它方法證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，AB=4cm，動點P從點C出發(fā)，在BC邊上以每秒cm的速度向點B勻速運動，同時動點Q也從點C出發(fā)，沿C→A→B以每秒4cm的速度勻速運動，運動時間為t秒，連接PQ，以PQ為直徑作⊙O．

（1）當(dāng)時，求△PCQ的面積；

（2）設(shè)⊙O的面積為s，求s與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)點Q在AB上運動時，⊙O與Rt△ABC的一邊相切，求t的值．

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同步練習(xí)冊答案