Question

15．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象交于A（-4，2）、B（n，-4）兩點(diǎn)．
（1）求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出反比例函數(shù)的解析式，再求出B點(diǎn)坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，得出方程組，求出方程組的解，即可得出一次函數(shù)的解析式；
（2）先求出直線與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求出三角形AOC和三角形BOC的面積，然后相加即可得出答案．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A（-4，2）在反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象上，
∴m=（-4）×2=-8，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-$\frac{8}{x}$，
∵點(diǎn)B（n，-4）也在反比例函數(shù)y=-$\frac{8}{x}$的圖象上，
∴n=2，即B（2，-4），
把點(diǎn)A（-4，2），點(diǎn)B（2，-4）代入一次函數(shù)y=kx+b中，
得$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=2}\\{2k+b=-4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x-2； 

（2）如圖，設(shè)直線y=-x-2與x軸的交點(diǎn)為C．
∵在y=-x-2中，當(dāng)y=0時(shí)，得x=-2，
∴C（-2，0），
∴△AOB的面積=△AOC的面積+△BOC的面積
=$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{2}$×2×4
=2+4
=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的面積，用待定系數(shù)法求函數(shù)的圖象，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，題目比較好，難度適中．