Question

利用方程、不等式（組）解應用題：
（1）甲每小時走3公里，出發(fā)1小時后，乙騎車要在40分鐘內追上甲，問乙至少要騎多快才能追上甲？
（2）一批零件共840個，如果甲先做4天，乙再加入合作，則再做8天完成；如果乙先做4天，甲再加入合作，則再做9天完成，問兩人每天各做多少個？
（3）某校準備組織290名學生進行野外考察活動，行李共有100件，學校計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共8輛，經了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李；乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李．
①設租用甲種汽車x輛，請你幫助學校設計所有可能的租車方案；
②如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費分別為2000元和1800元，請你選擇最省錢的租車方案．

Answer 1

分析：（1）屬于追及問題，乙路程≥甲路程，需注意甲用的時間為：1+

40

60

，乙用是時間為：

40

60

；
（2）兩個等量關系：甲工效×（4+8）+乙工效×8=840；甲工效×9+乙工效×（4×9）=840；
（3）應列不等式組來進行解答：總人數≥290，總行李數≥100．

解答：解：（1）設：乙的速度為x千米/時，則

40

60

x≥3×（1+

40

60

）
解得x≥7.5
答：乙至少要騎7.5公里/小時才能追上甲．

（2）設甲每天做x個，乙每天做y個．則

(4+8)x+8y=840 9x+(4+9)y=840

解得：

x=50 y=30

答：甲每天做50個，乙每天做30個．

（3）

40x+30×(8-x)≥290 10x+20×(8-x)≥100

解得：5≤x≤6
∴第一種是租用甲種汽車5輛，乙種汽車3輛；第二種是租用甲種汽車6輛，乙種汽車2輛；
5×2000+1800×3=15400元
6×2000+1800×2=15600元
15400＜15600
第一種租車方案更省費用．

點評：當題中出現至多或至少之類的詞語時應用不等式求解．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出所求的量的合適的等量關系．