如圖,在大街的兩側(cè)分別有甲、乙兩棟樓房AB、CD,已知甲樓AB的高為30cm,在樓頂A處測(cè)得乙樓CD的樓頂C的仰角(即圖中∠EAC)為30°,測(cè)得乙樓樓底D的俯角(即圖中∠EAD)為45°,求乙樓的高CD(精確到1m,參考數(shù)據(jù)=1.414,=1.732).
【答案】分析:過(guò)A作AE⊥CD于E,則∠CAE=30°,∠DAE=45°,AB=DE,再由直角三角形的性質(zhì)得出DE的長(zhǎng),由銳角三角函數(shù)的定義即可求出CE的長(zhǎng),再由CD=CE+DE即可得出結(jié)論.
解答:解:過(guò)A作AE⊥CD于E,則∠CAE=30°,∠DAE=45°,AB=DE=30m,
∵∠DAE=45°,AE⊥CD,
∴∠DAE=45°,
∴AE=DE=30米,
在Rt△ACE中,CE=AE•tan∠CAE=30×=10米,
∴CD=CE+DE=30+10≈47米,
答:乙樓的高CD為47米.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題,根據(jù)題意作出輔助線(xiàn),構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2004•西藏)如圖,在大街的兩側(cè)分別有甲、乙兩棟樓房AB、CD,已知甲樓AB的高為30cm,在樓頂A處測(cè)得乙樓CD的樓頂C的仰角(即圖中∠EAC)為30°,測(cè)得乙樓樓底D的俯角(即圖中∠EAD)為45°,求乙樓的高CD(精確到1m,參考數(shù)據(jù)
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=1.414,
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=1.732).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年四川省樂(lè)山市沙灣區(qū)九年級(jí)調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題

如圖,在航線(xiàn)的兩側(cè)分別有觀測(cè)點(diǎn),點(diǎn)到航線(xiàn)的距離為,點(diǎn)位于點(diǎn)北偏東方向且與相距處. 現(xiàn)有一艘輪船正沿該航線(xiàn)自西向東航行,在點(diǎn)觀測(cè)到點(diǎn)位于南偏東方向,航行分鐘后,在點(diǎn)觀測(cè)到點(diǎn)位于北偏東方向.

(1)求觀測(cè)點(diǎn)到航線(xiàn)的距離;
(2)該輪船航線(xiàn)的速度(結(jié)果精確到
參考數(shù)據(jù):,
,,,,.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在大街的兩側(cè)分別有甲、乙兩棟樓房AB、CD,已知甲樓AB的高為30cm,在樓頂A處測(cè)得乙樓CD的樓頂C的仰角(即圖中∠EAC)為30°,測(cè)得乙樓樓底D的俯角(即圖中∠EAD)為45°,求乙樓的高CD(精確到1m,參考數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)公式=1.414,數(shù)學(xué)公式=1.732).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:西藏 題型:解答題

如圖,在大街的兩側(cè)分別有甲、乙兩棟樓房AB、CD,已知甲樓AB的高為30cm,在樓頂A處測(cè)得乙樓CD的樓頂C的仰角(即圖中∠EAC)為30°,測(cè)得乙樓樓底D的俯角(即圖中∠EAD)為45°,求乙樓的高CD(精確到1m,參考數(shù)據(jù)
2
=1.414,
3
=1.732).
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