如圖所示,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)角a(0°<a<90°)得△A1BC1,A1B交AC于點E,A1C1分別交AC、BC于D、F兩點。
(1)如圖1,觀察并猜想,在旋轉(zhuǎn)過程中,線段EA1與FC有怎樣的數(shù)量關系?并證明你的結(jié)論;
(2)如圖2,當a=30°時,試判斷四邊形BC1DA的形狀,并說明理由;
(3)在(2)的情況下,求ED的長。
(1)(2)四邊形是菱形. (3)ED
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)等邊對等角及旋轉(zhuǎn)的特征可得即可證得結(jié)論;
(2)先根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,再得到鄰邊相等即可判斷結(jié)論;
(3)過點作于點,解可得AE的長,結(jié)合菱形的性質(zhì)即可求得結(jié)果。
(1)
證明:(證法一)
由旋轉(zhuǎn)可知,
∴
∴又
∴即
(證法二)
由旋轉(zhuǎn)可知,而
∴
∴∴
即
(2)四邊形是菱形.
證明:同理
∴四邊形是平行四邊形.
又∴四邊形是菱形.
(3)過點作于點,則
在中,
由(2)知四邊形是菱形,
∴
∴
考點:本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),菱形的判定與性質(zhì),解直角三角形
點評:解答本題的關鍵是掌握好旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),平行四邊形判定與性質(zhì),的菱形的判定與性質(zhì),選擇適當?shù)臈l件解決問題。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
2 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com