Question

如圖所示，P是邊長為1的正三角形ABC的BC邊上一點，從P向AB作垂線PQ，Q為垂足．延長QP與AC的延長線交于R，設BP=x（0≤x≤1），△BPQ與△CPR的面積之和為y，把y表示為x的函數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角函數(shù)分別表示出BQ，QP，PC的長，就可以求得△BPQ與△CPR的面積，進而求出函數(shù)解析式．

解答：解：∵BP=x，∠B=60°，∠PQB=90°，
∴BQ=

1

2

x，QP=

3

2

x，PC=1-x．
∴△BPQ的面積=

1

2

×BQ×QP=

3

8

x²，那么AQ=1-

1

2

x，可得到QR=

3

-

3

2

x，
則PR=

3

-

3

x．
過點R做RD⊥PC，則RD=

3 - 3 x

2

，
∴△CPR的面積=

1

2

×PC×RD=

3 -2 3 x+ 3 x2

4

．
∵△BPQ與△CPR的面積之和為y，
∴y=

3

8

（3x²-4x+2）=

3 3

8

x²-

3

2

x+

3

4

，
∴y=

3 3

8

x²-

3

2

x+

3

4

．

點評：解決本題的關鍵是根據(jù)所給條件利用三角函數(shù)得到相應的三角形的各邊的長．