Question

高州大酒店要把一樓至三樓的樓梯表面鋪上地毯．若每轉（每層樓的樓梯分兩轉，樓梯轉臺不計）樓梯高度為2米，坡角為30°（如圖所示），求至少共要地毯長多少米？

Answer 1

分析：由題意得，地毯的總長度至少為（AC+BC）．在△ABC中已知一邊和一個銳角，滿足解直角三角形的條件，可求出AC的長．進而求得地毯的長度．

解答：解：在直角三角形ABC中，BC=2，∠A=30°
∴AC=2tan30°=

2 3

3

（3分）
∴AC+BC=

2 3

3

+2
即每轉樓梯要地毯(

2 3

3

+2)米         （6分）
從一樓到三樓共要地毯4×(

2 3

3

+2)=(

8 3

3

+8)米  （8分）

點評：考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解題的關鍵是明白每個臺階的兩條直角邊的和是直角△ABC的直角邊的和；再利用正切的概念求解．