Question

已知二次函數(shù)y=x²+bx+c與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0）兩點，其頂點坐標P（-

b

2

，

4c-b2

4

），則b與c的關系式是？

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：根據(jù)拋物線與x軸的交點問題得到△＞0，即b²-4c＞0．

解答：解：∵二次函數(shù)y=x²+bx+c與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0）兩點，
∴△＞0，
∴b²-4c＞0，
b²＞4c．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．