如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．

求證：AF平分∠BAC．

 


 證明：∵AB=AC（已知），

∴∠ABC=∠ACB（等邊對等角）．

∵BD、CE分別是高，

∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定義）．

∴∠CEB=∠BDC=90°．

∴∠ECB=90°﹣∠ABC，∠DBC=90°﹣∠ACB．

∴∠ECB=∠DBC（等量代換）．

∴FB=FC（等角對等邊），

在△ABF和△ACF中，

，

∴△ABF≌△ACF（SSS），

∴∠BAF=∠CAF（全等三角形對應(yīng)角相等），

∴AF平分∠BAC．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


小紅爸爸上星期六買進某公司股票1000股，每股27元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況．（單位：元）

星期 一 二 三 四 五 六

每股漲跌 +4 +4.5 ﹣1 ﹣2.5 ﹣6 +2

（1）通過上表你認為星期三收盤時，每股是多少？

（2）本周內(nèi)每股最高是多少？最低是多少元？

（3）已知小紅爸爸買進股票時付了1.5‰的手續(xù)費，賣出時還需付成交額，1.5‰的手續(xù)費和1‰的交易稅，如果小紅爸爸在星期六收盤時將全部股票賣出，你對他的收益情況怎樣評價？

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


 2x2﹣4x﹣3=0；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件是（　　）

　 A． ∠BCA=∠F B． ∠B=∠E C． BC∥EF D． ∠A=∠EDF

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，正方形ABCD的邊長為4，將一個足夠大的直角三角板的直角頂點放于點A處，該三角板的兩條直角邊與CD交于點F，與CB延長線交于點E，四邊形AECF的面積是　　．

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


分式有意義的條件是（   ）

 A．x≠1            B．x>0      C．x≠-1        D．x<0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


在一只不透明的口袋中放入紅球6個，黑球2個，黃球n個．這些球除顏色不同外，其它無任何差別，攪勻后隨機從中摸出一個恰好是黃球的概率為，則放入口袋中的黃球總數(shù)n＝        ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，△ABC是等邊三角形，邊長為6，D是AC邊上一點，連接BD，⊙O為△ABD的外接圓，過點A作AE∥BC交⊙O于點E，連接DE、BE.

（1）求證：△BDE是等邊三角形；

（2）求△ADE周長的最小值；

（3）當AD=2時，設(shè)⊙O與BC邊的交點為F，

過F作⊙O的切線交AC于G，求CG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


的倒數(shù)的絕對值是___________。

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