Question

（2012•濱湖區(qū)模擬）某市新造了一座商務樓AB，某人在高為40m的建筑物CD的頂部C測得商務樓AB的頂端A的仰角為42°，在建筑物CD的底部D測點A的仰角為52°，在不考慮其他因素的情況下，請你計算商務樓AB的樓高．（結果精確到1m）

Answer 1

分析：根據在Rt△ABD中，∠ABD=90°，由tan52°=

AB

x

，表示出AB長度，進而得出AE的長，即可得出AB的長．

解答：解：作CE⊥AB于E，設DB為xcm，則CE為xcm．
在Rt△ABD中，∠ABD=90°，
∵tan52°=

AB

x

，
∴AB=x tan52°，
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
∵tan42°=

AE

x

，
∴AE=x tan42°，
∵AB-AE=40，
∴xtan52°-xtan42°=40，
∴x=

40

tan52°-tan42°

，
∴AB=

40

tan52°-tan42°

•tan52°≈135米．
答：商務樓AB的樓高約為135米．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答道題的關鍵是將實際問題轉化為數學問題，解直角三角形即可求出．