Question

如圖，兩個(gè)同心圓，大圓半徑為5cm，小圓的半徑為3cm，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦AB的取值范圍是　_______�。�

Answer 1

考點(diǎn)：

直線與圓的位置關(guān)系；勾股定理；垂徑定理。

專題：

計(jì)算題。

分析：

解決此題首先要弄清楚AB在什么時(shí)候最大，什么時(shí)候最�。�當(dāng)AB與小圓相切時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)可知AB最�。划�(dāng)AB經(jīng)過同心圓的圓心時(shí)，弦AB最大且與小圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)AB最大，由此可以確定所以AB的取值范圍．

解答：

解：如圖，當(dāng)AB與小圓相切時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn)D，

連接OA，OD，可得OD⊥AB，

∴D為AB的中點(diǎn)，即AD＝BD，

在Rt△ADO中，OD＝3，OA＝5，

∴AD＝4，

∴AB＝2AD＝8；

當(dāng)AB經(jīng)過同心圓的圓心時(shí)，弦AB最大且與小圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn)，

此時(shí)AB＝10，

所以AB的取值范圍是8＜AB≤10．

故答案為：8＜AB≤10

點(diǎn)評：

此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：垂徑定理，勾股定理，以及切線的性質(zhì)，其中解題的關(guān)鍵是抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：1、當(dāng)弦AB與小圓相切時(shí)最短；2、當(dāng)AB過圓心O時(shí)最長．