Question

4．為加速南充森林建設(shè)，市政府決定對(duì)樹(shù)苗育苗基地實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每年培植一畝樹(shù)苗一次性補(bǔ)貼若干元，隨著補(bǔ)貼數(shù)字的不斷增大，某地苗圃每年育苗規(guī)模也不斷增加，但每年每畝苗圃的收益會(huì)相應(yīng)下降，經(jīng)調(diào)查每年培植畝數(shù)y（畝）與政府每畝補(bǔ)貼數(shù)額x（元）之間有如下關(guān)系（政府補(bǔ)貼為100元的整數(shù)倍，且每畝補(bǔ)貼不超過(guò)1000元）：

x（元）	0	100	200	300	400
y（畝）	600	1000	1400	1800	2200

而每年每畝的收益p（元）與政府每畝補(bǔ)貼數(shù)額x（元）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系p=-5x+9000
（1）請(qǐng)觀(guān)察題中的表格，用學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求出育苗畝數(shù)y（畝）與政府每畝補(bǔ)貼數(shù)額x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)2012年政府每畝補(bǔ)貼數(shù)額x（元）是多少元時(shí)，該地區(qū)苗圃收益w（元）最大，最大收益是多少元？
（3）在2012年苗圃取得最大收益的育苗情況下，該地區(qū)培植面積剛好達(dá)到最大化，要想增收，只能提高每畝收益．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，培育銀杏樹(shù)苗暢銷(xiāo)，每畝的經(jīng)濟(jì)效益相應(yīng)會(huì)更好.2013年該地區(qū)用去年育苗面積的（30-a）%的土地培育銀杏樹(shù)苗，其余面積繼續(xù)培植一般類(lèi)樹(shù)苗，預(yù)計(jì)今年培育銀杏類(lèi)樹(shù)苗每畝收益在去年培植一般類(lèi)樹(shù)苗每畝收益的基礎(chǔ)上增加了（100+3a）%，由于培育銀杏類(lèi)樹(shù)苗每畝多支出1000元，2013年該地區(qū)因培育銀杏類(lèi)樹(shù)苗預(yù)計(jì)比去年增收399萬(wàn)元．請(qǐng)參考以下數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算，估算出a的整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{35}$=5.916，$\sqrt{37}$=6.082，$\sqrt{39}$=6.244）

Answer 1

分析 （1）首先猜想：y與x是一次函數(shù)關(guān)系．設(shè)y=kx+b，進(jìn)而求出解析式，進(jìn)而驗(yàn)證即可；
（2）利用w=yp=（4x+600）（-5x+9000），進(jìn)而求出函數(shù)最值；
（3）根據(jù)題意結(jié)合變化后的土地面積與樹(shù)苗每畝收益，利用2013年該地區(qū)因培育銀杏類(lèi)樹(shù)苗預(yù)計(jì)比去年增收399萬(wàn)元，進(jìn)而得出等式求出答案．

解答 解：（1）猜想：y與x是一次函數(shù)關(guān)系．設(shè)y=kx+b（k≠0）
則$\left\{\begin{array}{l}{600=0+b}\\{1000=100k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=4}\\{b=600}\end{array}\right.$，
故y=4x+600，
驗(yàn)證：當(dāng)x=200時(shí)，y=4×200+600=1400，
結(jié)論：猜想成立，即y=4x+600；

（2）w=yp=（4x+600）（-5x+9000）
由（4x+600）（-5x+9000）=0，
解得：x₁=-150，x₂=1800，
故對(duì)稱(chēng)軸：x=$\frac{-150+1800}{2}$=825，
∵開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是x=825，而x是100的倍數(shù)，
∴當(dāng)x=800時(shí)，w_最大值=（4×800+600）（-5×800+9000）=19000000，
∴當(dāng)政府每畝補(bǔ)貼800元時(shí)，該地苗圃收益最大，最大值為19000000元．

（3）當(dāng)x=800時(shí)，y=4x+600=4×800+600=3800（畝），
P=-5x+9000=-5×800+9000=5000（元），
由題意得：3800（30-a）%×[5000（1+3a%）-1000]=3990000，
整理得：3a²-10a-300=0，
△=（-10）²-4×3×（-300）=3700，
∴a=$\frac{10±\sqrt{3700}}{2×3}$，
∴a≈11.8=12，a₂=$\frac{10-10\sqrt{37}}{6}$（舍去），
答：a的值約為12．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正確表示出變化后的土地面積與樹(shù)苗每畝收益是解題關(guān)鍵．