Question

已知雙曲線與直線相交于A、B兩點(diǎn)．第一象限上的點(diǎn)M（m，n）（在A點(diǎn)左側(cè)）是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)B作BD∥y軸交x軸于點(diǎn)D．過N（0，－n）作NC∥x軸交雙曲線于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)C．

1.若點(diǎn)D坐標(biāo)是（－8，0），求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及k的值．

2.若B是CD的中點(diǎn)，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式．

 

Answer 1

 

1.∵D（－8，0），∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（－8，－2）．…………………………1分

而A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴A（8，2）．………………………………………2分

從而．……………………………………………………………… 3分

2.∵N（0，－n），B是CD的中點(diǎn)，A、B、M、E四點(diǎn)均在雙曲線上，∴，B（－2m，－），C（－2m，－n），E（－m，－n）．   S_矩形DCNO，S_△DBO=，S_△OEN =，    ∴S_{四邊形OBCE}= S_矩形DCNO－S_△DBO－ S_△OEN=k．∴．……………………………………4分，

得A（4，1），B（－4，－1），

∴C（－4，－2），M（2，2）．…………………………………………………………5分

設(shè)，解得．∴．……………………………………6分

解析:（1）從D點(diǎn)的坐標(biāo)和直線方程求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再通過A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得出A點(diǎn)坐標(biāo)，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中得出k的值；

（2）利用四邊形OBCE的面積解出k的值，再求出雙曲線與直線的兩交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，

根據(jù)B是CD的中點(diǎn)得出C點(diǎn)坐標(biāo)，再得出M點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式解出直線CM的解析式