【題目】周末，老師帶同學(xué)去北京植物園中的一二﹒九運(yùn)動(dòng)紀(jì)念廣場(chǎng)，這里有三座側(cè)面為三角形的紀(jì)念亭，挺拔的建筑線條象征青年朝氣蓬勃、積極向上的精神．基于紀(jì)念亭的幾何特征，同學(xué)們編擬了如下的數(shù)學(xué)問(wèn)題：

如圖1，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，在四個(gè)論斷“EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，F(xiàn)B=FC”中選擇三個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成真命題（補(bǔ)充已知和求證），并進(jìn)行證明．

已知：如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，　 　．

求證：　 　．

證明：　 　．

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

延長(zhǎng)EF交BC于H，由EA=ED，EF⊥AD，

推出AH=HD，由AB=DC推出BH=CH，由FH⊥BC推出FB=FC；

由EA=ED，EF⊥AD推出AH=HD，由AB=DC，推出BH=CH，由FH⊥BC推出FB=FC．

解：已知：如圖，EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，求證FB=FC．

理由：延長(zhǎng)EF交BC于H．

∵EA=ED，EF⊥AD，

∴AH=HD（等腰三角形三線合一），

∵AB=DC，

∴BH=CH，∵FH⊥BC，

∴FB=FC．

故答案為：EA=ED，EF⊥AD，AB=DC；FB=FC；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P，且∠D+∠C=200°，則∠P=( )

A. 10 ° B .20 ° C .30° D.40°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圖象(折線OEFPMN)描述了某汽車在高速公路上行駛過(guò)程中速度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是( )

A. 第5 min時(shí)汽車的速度是80 km/h

B. 從第3 min到第6 min，汽車行駛了4 km

C. 第 6 min到9 min，汽車行駛了6 km

D. 從第9 min到第12 min，汽車一直在減速直到速度減為0 km/h

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一張三角形紙片如圖甲，其中將紙片沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落到AB邊上的E點(diǎn)處，折痕為如圖乙再將紙片沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合，折痕為如圖丙原三角形紙片ABC中，的大小為______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】矩形ABCD的兩條對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,1）.一張透明紙上畫(huà)有一個(gè)點(diǎn)和一條拋物線，平移透明紙，這個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)A重合，此時(shí)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2 ， 再次平移透明紙，使這個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)C重合，則該拋物線的函數(shù)表達(dá)式變?yōu)椋?）
A.y=x2+8x+14
B.y=x2-8x+14
C.y=x2+4x+3
D.y=x2-4x+3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一副含 和 角的三角板 和 疊合在一起，邊 與 重合， （如圖1），點(diǎn) 為邊 的中點(diǎn)，邊 與 相交于點(diǎn) ．現(xiàn)將三角板 繞點(diǎn) 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖2），在 從 到 的變化過(guò)程中，點(diǎn) 相應(yīng)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為 ． （結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)現(xiàn)行的二代身份證號(hào)碼是18位數(shù)字，由前17位數(shù)字本體碼和最后1位校驗(yàn)碼組成.校驗(yàn)碼通過(guò)前17位數(shù)字根據(jù)一定規(guī)則計(jì)算得出，如果校驗(yàn)碼不符合這個(gè)規(guī)則，那么該號(hào)碼肯定是假號(hào)碼.現(xiàn)將前17位數(shù)字本體碼記為，其中表示第位置上的身份證號(hào)碼數(shù)字值，按下表中的規(guī)定分別給出每個(gè)位置上的一個(gè)對(duì)應(yīng)的值.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

7

9

10

5

8

4

2

1

6

3

7

9

10

5

8

4

2

4

4

0

5

2

4

1

9

8

0

0

1

0

1

0

0

1

現(xiàn)以號(hào)碼為例，先將該號(hào)碼的前17位數(shù)字本體碼填入表中(現(xiàn)已填好)，依照以下操作步驟計(jì)算相應(yīng)的校驗(yàn)碼進(jìn)行校驗(yàn):

（1）對(duì)前17位數(shù)字本體碼，按下列方式求和，并將和記為：

.

現(xiàn)經(jīng)計(jì)算，已得出，繼續(xù)求得____；

（2）計(jì)算，所得的余數(shù)記為，那么____；

（3）查閱下表得到對(duì)應(yīng)的校驗(yàn)碼（其中為羅馬數(shù)字，用來(lái)代替10）：

值

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

校驗(yàn)碼

1

0

9

8

7

6

5

4

3

2

所得到的校驗(yàn)碼為____，與號(hào)碼中的最后一位進(jìn)行對(duì)比，由此判斷號(hào)碼是____（填“真”或“假”）身份證號(hào).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知□ABCD，AB//x軸，AB=6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-4），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3,4），點(diǎn)B在第四象限，點(diǎn)P是□ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）若點(diǎn)P在邊BC上，PD=CD，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
（2）若點(diǎn)P在邊AB，AD上，點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)Q落在直線y=x-1上，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
（3）若點(diǎn)P在邊AB，AD，CD上，點(diǎn)G是AD與y軸的交點(diǎn)，如圖2，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線PM，過(guò)點(diǎn)G作x軸的平行線GM，它們相交于點(diǎn)M，將△PGM沿直線PG翻折，當(dāng)點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出答案）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（9分）如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格中按下列要求操作：

（1）在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，2）；

（2）在第二象限內(nèi)的格點(diǎn)上畫(huà)一點(diǎn)C，使點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底的等腰三角形，且腰長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)，則C點(diǎn)坐標(biāo)是________；

（3）△ABC的周長(zhǎng)=_________（結(jié)果保留根號(hào)）；

（4）畫(huà)出△ABC關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′．

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