Question

【題目】在中，，是邊上的中線，點(diǎn)在射線上.

猜想:如圖①，點(diǎn)在邊上， ，與相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則的值為 .

探究:如圖②，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)， ，求的值.

應(yīng)用:在探究的條件下，若，，則 .

Answer 1

【答案】猜想: ；探究:6.

【解析】

猜想：如圖①，證明，利用相似比得，則，再證明，然后利用相似比即可得到；

探究：過(guò)點(diǎn)作作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖②，設(shè)，則，先證明，得到，即，再證明，從而利用相似比得；

應(yīng)用：先利用勾股定理得，則，再證明，利用相似比得到，然后利用比例的性質(zhì)計(jì)算BP的長(zhǎng)．

解:猜想:如圖①

∵是邊上的中線，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

探究:過(guò)點(diǎn)作作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖②，

設(shè)，則，

∴，

∴，

∴，即，

∵，

∴，

∴；

應(yīng)用：，，

在中，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴.

故答案為，6.