Question

14、有一種等腰三角形，經(jīng)過它的一個頂點的一條直線把這個等腰三角形分成了兩個小三角形，這兩個小三角形也是等腰三角形，則這種等腰三角形的頂角度數(shù)是

36°或90°或108°

（至少要寫出兩種情況）

Answer 1

分析：本題要利用三角形內(nèi)角和定理求解．由于本題中經(jīng)過等腰三角形頂點的直線沒有明確是經(jīng)過頂角的頂點還是底角的頂點，因此本題要分情況討論．

解答：解：設(shè)該等腰三角形的底角是x；
①當過頂角的頂點的直線把它分成了兩個等腰三角形，則有x+x+x+x=180°，x=45°，則頂角是90°；
或180°-3x=2x，x=36°，則頂角是108°．
②當過底角的角平分線把它分成了兩個等腰三角形，則有x=2（180-2x），x=72，則頂角是36°．
因此等腰三角形頂角的度數(shù)為36°或90°或108°．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及其判定．作此題的時候，首先大致畫出符合條件的圖形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及其推論找到角之間的關(guān)系，列方程求解．