（1）如圖1，等邊△ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，P為AD上一點(diǎn)，則BP+PE的最小值等于______．
（2）如圖2，在四邊形ABCD的對(duì)角線AC上找一點(diǎn)P，使∠APB=∠APD．

解：（1）作點(diǎn)E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)E'，則E'在AC的中點(diǎn)處，連接BE'，BE'與AD的交點(diǎn)即為點(diǎn)P的位置，

∵△ABC是等邊三角形，
∴E'在AC的中點(diǎn)處，
∴BE⊥AC（三線合一），
又∵AB=2，
∴BE'===，
即BP+PE的最小值等于．
（2）作點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D'，連接D'B，并延長與AC的交點(diǎn)即為點(diǎn)P
．
分析：（1）作點(diǎn)E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)E'，則E'在AC的中點(diǎn)處，連接BE'，BE'與AD的交點(diǎn)即為點(diǎn)P的位置，求出BE'的長度即可得出答案．
（2）作點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D'，連接D'B，并延長與AC的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱求最短路徑的問題及軸對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)于求最短路徑的問題，我們可以作一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接另一點(diǎn)與這個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，連線與直線的交點(diǎn)即為要求點(diǎn)的位置．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、如圖，在等邊△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，DE=3，則△ABC的周長是（　�。�

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12、如圖，在等邊△ABC中，AC=3，點(diǎn)O在AC上，且AO=1．點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，連接OP，以線段OP為一邊作正△OPD，且O、P、D三點(diǎn)依次呈逆時(shí)針方向，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在邊BC上時(shí)，則AP的長是
2
．

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9、如圖，在等邊三角形ABC中，三條中線AE，BD，CF相交于點(diǎn)O，則等邊三角形ABC中，從△BOF到△COD需要經(jīng)過的變換是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察本題的三個(gè)圖形，思考下列問題
（1）如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)M是CD上異于端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CN⊥BM于O，且交AD于N點(diǎn)．求證：BM=CN；
（2）如圖2，等邊△ABC中，點(diǎn)M是CA上異于端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)C作射線CN交AB于點(diǎn)N、交BM于點(diǎn)O，且使∠BOC=120°．
請(qǐng)你判斷此時(shí)BM與CN的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（3）如圖3，正n邊形ABCDE…An中，點(diǎn)M是CD上異于端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)C作射線CN交DE于點(diǎn)N、交BM于點(diǎn)O，且使BM=CN．設(shè)此時(shí)∠BOC的大小為y，請(qǐng)你寫出y與n之間的函數(shù)關(guān)系式．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖△AOB是等邊三角形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為
（-2，2
3
）
（-2，2
3
）
．

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