已知銳角△ABC的頂點(diǎn)A到垂心H的距離等于它的外接圓的半徑，則∠A的度數(shù)是


  1. A.
    30°
  2. B.
    45°
  3. C.
    60°
  4. D.
    75°
C
分析：設(shè)△ABC的外心為O，D為BC的中點(diǎn)，BO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，連CE，AE．因?yàn)殇J角△ABC的垂心在三角形內(nèi)部，設(shè)H為三角形的垂心．得到平行四邊形AHCE，根據(jù)已知條件和三角形的中位線定理，得OB=AH=CE=2OD，根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系求得∠BOD=60°，進(jìn)一步根據(jù)圓周角定理求解．
解答：解：如圖，設(shè)△ABC的外心為O，D為BC的中點(diǎn)，BO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，連CE，AE．
銳角△ABC的垂心在三角形內(nèi)部，
設(shè)H為三角形的垂心，則CE∥AH，AE∥CH．
則OB=AH=CE=2OD，
∴∠OBD=30°，
∴∠BOD=60°，
∴∠A=∠BOD=60°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理、圓周角定理以及垂心、外心的概念，三角形的垂心即為三角形的三條高的交點(diǎn)，三角形的外心即為三角形的垂直平分線的交點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇鹽城鹽都區(qū)九年級(jí)下學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版）. 題型：解答題

問(wèn)題提出

我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問(wèn)題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過(guò)作差、變形，并利用差的符號(hào)確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M－N，若M－N＞0，則M＞N；若M－N＝0，則M＝N；若M－N＜0，則M＜N．

問(wèn)題解決

如圖1，把邊長(zhǎng)為a＋b(a≠b)的大正方形分割成兩個(gè)邊長(zhǎng)分別是a、b的小正方形及兩個(gè)矩形，試比較兩個(gè)小正方形面積之和M與兩個(gè)矩形面積之和N的大�。�

解：由圖可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．

∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．

∵a≠b，∴(a－b)2＞0．

∴M－N＞0．

∴M＞N．

類比應(yīng)用

1.已知：多項(xiàng)式M ＝2a2－a＋1 ，N ＝a2－2a ．試比較M與N的大�。�

2.已知：如圖，銳角△ABC (其中BC為a，AC為b，AB為c)三邊

滿足a ＜b ＜ c ，現(xiàn)將△ABC 補(bǔ)成長(zhǎng)方形，使得△ABC的兩個(gè)頂

點(diǎn)為長(zhǎng)方形的兩個(gè)端點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在長(zhǎng)方形的這一邊的對(duì)邊上。                     

      ①這樣的長(zhǎng)方形可以畫        個(gè)；

②所畫的長(zhǎng)方形中哪個(gè)周長(zhǎng)最��？為什么？

拓展延伸                                                                                                                               

     已知：如圖，銳角△ABC (其中BC為a，AC為b，AB為c)三邊滿足a ＜b ＜ c ，畫其BC邊上的內(nèi)接正方形EFGH , 使E、F兩點(diǎn)在邊BC上，G、H分別在邊AC、AB上，同樣還可畫AC、AB邊上的內(nèi)接正方形，問(wèn)哪條邊上的內(nèi)接正方形面積最大？為什么？

 

 

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