已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列選項(xiàng)中⊙O的半徑為
ab
a+b
的是（　�。�
A．B．C．D．
A、設(shè)圓的半徑是x，圓切AC于E，切BC于D，切AB于F，如圖（1）同樣得到正方形OECD，AE=AF，BD=BF，則a-x+b-x=c，求出x=
a+b-c
2
，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、設(shè)圓切AB于F，圓的半徑是y，連接OF，如圖（2），
則△BCA∽△OFA，∴
OF
BC
=
AO
AB
，
∴
y
a
=
b-y
c
，解得：y=
ab
a+c
，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、連接OE、OD，
∵AC、BC分別切圓O于E、D，
∴∠OEC=∠ODC=∠C=90°，
∵OE=OD，
∴四邊形OECD是正方形，
∴OE=EC=CD=OD，
設(shè)圓O的半徑是r，
∵OE∥BC，∴∠AOE=∠B，
∵∠AEO=∠ODB，
∴△ODB∽△AEO，
∴
OE
BD
=
AE
OD
，
r
a-r
=
b-r
r
，
解得：r=
ab
a+b
，故本選項(xiàng)正確；
D、O點(diǎn)連接三個(gè)切點(diǎn)，從上至下一次為：OD，OE，OF；并設(shè)圓的半徑為x；
容易知道BD=BF，所以AD=BD-BA=BF-BA=a+x-c；
又∵b-x=AE=AD=a+x-c；所以x=
b+c-a
2
，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，若圓的半徑是2，AB=3，求sinC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

三角形外接圓的圓心是三角形的（　�。�
A．內(nèi)心B．垂心C．重心D．外心

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等腰三角形ABC，如圖．
（1）用直尺和圓規(guī)作△ABC的外接圓；
（2）設(shè)△ABC的外接圓的圓心為O，若∠BOC=128°，求∠BAC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心，則∠PBC+∠PCA+∠PAB=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，∠A=30°，BC=2
3
，則此三角形外接圓半徑為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∠BIC=130°，則∠BAC=（　�。�
A．65°B．50°C．80°D．100°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O內(nèi)切于△ABC，則陰影部分面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，小穎同學(xué)在手工制作中，把一個(gè)邊長(zhǎng)為12cm的等邊三角形紙片貼到一個(gè)圓形的紙片上，若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)恰好都在這個(gè)圓上，則該圓的半徑為（　�。�
A．3
2
cm		B．3
3
cm		C．4
2
cm		D．4
3
cm

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同步練習(xí)冊(cè)答案