(2013•溫州)如圖,拋物線y=a(x-1)2+4與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CD∥x軸交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D,連接BD,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0)
(1)求該拋物線的解析式;
(2)求梯形COBD的面積.
分析:(1)將A坐標(biāo)代入拋物線解析式,求出a的值,即可確定出解析式;
(2)拋物線解析式令x=0求出y的值,求出OC的長,根據(jù)對(duì)稱軸求出CD的長,令y=0求出x的值,確定出OB的長,利用梯形面積公式即可求出梯形COBD的面積.
解答:解:(1)將A(-1,0)代入y=a(x-1)2+4中,得:0=4a+4,
解得:a=-1,
則拋物線解析式為y=-(x-1)2+4;

(2)對(duì)于拋物線解析式,令x=0,得到y(tǒng)=3,即OC=3,
∵拋物線解析式為y=-(x-1)2+4的對(duì)稱軸為直線x=1,
∴CD=1,
∵A(-1,0),
∴B(3,0),即OB=3,
則S梯形COBD=
(1+3)×3
2
=6.
點(diǎn)評(píng):此題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì),以及二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn),熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.
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(2013•溫州)如圖,在方格紙中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn)P都在小方格的頂點(diǎn)上,按要求畫一個(gè)三角形,使它的頂點(diǎn)在方格的頂點(diǎn)上.
(1)將△ABC平移,使點(diǎn)P落在平移后的三角形內(nèi)部,在圖甲中畫出示意圖;
(2)以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)P落在旋轉(zhuǎn)后的三角形內(nèi)部,在圖乙中畫出示意圖.

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(2013•溫州)如圖,在⊙O中,OC⊥弦AB于點(diǎn)C,AB=4,OC=1,則OB的長是( 。

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(2013•溫州)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,DE∥BC,已知AE=6,
AD
BD
=
3
4
,則EC的長是(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•溫州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-2,0),(-1,0),BC⊥x軸,將△ABC以y軸為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱變換,得到△A′B′C′(A和A′,B和B′,C和C′分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)),直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)A,C′,則點(diǎn)C′的坐標(biāo)是
(1,3)
(1,3)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•溫州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A(6,0),B(0,8),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,m),過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)D為x軸上的一動(dòng)點(diǎn),連接CD,DE,以CD,DE為邊作?CDEF.
(1)當(dāng)0<m<8時(shí),求CE的長(用含m的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)m=3時(shí),是否存在點(diǎn)D,使?CDEF的頂點(diǎn)F恰好落在y軸上?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)點(diǎn)D在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,若存在唯一的位置,使得?CDEF為矩形,請(qǐng)求出所有滿足條件的m的值.

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