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【題目】如圖，已知△ABC 中，∠ABC＝45°，F 是高 AD 和 BE 的交點，∠CAD＝30°，CD＝4，則線段 BF 的長度為（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

【答案】C

【解析】

由∠BDF＝∠ADC＝90°，∠DBF＝∠CAD，∠DAB＝∠DBA，推出

BD＝AD，根據 ASA 證△BFD≌△ACD，證出 BF＝AC，再由直角三角形的性質即可得出答案．

解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠BEA＝∠ADC＝∠ADB＝90°，

∴∠C+∠CBE＝90°，∠C+∠CAD＝90°，

∴∠DBF＝∠CAD，

∵∠ABC＝45°，

∴△ABD 是等腰直角三角形，

∴AD＝BD，

∵在△BFD 和△ACD 中， ，

∴△BFD≌△ACD（ASA），

∴BF＝AC，

∵∠CAD＝30°，∠ADC＝90°，

∴BF＝AC＝2CD＝8．

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，學校的實驗樓對面是一幢教學樓，小敏在實驗樓的窗口C測得教學樓頂總D的仰角為18°，教學樓底部B的俯角為20°，量得實驗樓與教學樓之間的距離AB=30m.
（結果精確到0.1m。參考數據：tan20°≈0.36,tan18°≈0.32）

（1）求∠BCD的度數.
（2）求教學樓的高BD

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，把長方形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使OC、OA分別與x軸，y軸重合，連接OB，將長方形紙片OABC沿OB折疊，使點A落在點A，的位置，A，B與x軸交于D，若點B的坐標為（4，2），則點A，的坐標為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB⊥BC于點B，DC⊥BC于點C，DE平分∠ADC交BC于點E，點F為線段CD延長線上一點，∠BAF＝∠EDF．

(1)求證：∠DAF＝∠F；

(2)在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出所有與∠CED互余的角．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠E＝50°，∠BAC＝50°，∠D＝110°，求∠ABD的度數．

請完善解答過程，并在括號內填寫相應的理論依據．

解：∵∠E＝50°，∠BAC＝50°，（已知）

∴∠E＝　 　（等量代換）

∴　 　∥　 　．（　 　）

∴∠ABD+∠D＝180°．（　 　）

∴∠D＝110°，（已知）

∴∠ABD＝70°．（等式的性質）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．

（1）將△ABC向右平移5個單位，再向下平移4個單位得△A1B1C1，圖中畫出△A1B1C1，平移后點A的對應點A1的坐標是______．

（2）將△ABC沿x軸翻折△A2BC，圖中畫出△A2BC，翻折后點A對應點A2坐標是______．

（3）將△ABC向左平移2個單位，則△ABC掃過的面積為______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數．

小明的解題思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質，可得∠APC=50°+60°=110°．

問題遷移：

（1）如圖3，AD∥BC，點P在射線OM上運動，當點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．試判斷∠CPD、∠α、∠β之間有何數量關系？請說明理由；

（2）在（1）的條件下，如果點P在A、B兩點外側運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數量關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，并完成填空．

你能比較 和 的大小嗎?

為了解決這個問題，先把問題一般化，比較 和 （ ，且 為整數）的大小．然后從分析 ，， 的簡單情形入手，從中發(fā)現規(guī)律，經過歸納、猜想得出結論．

（1）通過計算（可用計算器）比較下列（1）-（7）組兩數的大�。海ㄔ跈M線上填上 " "" “或” "）

（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；（7） ；

（2）歸納第（1）問的結果，可以猜想出 和 的大小關系；

（3）根據以上結論，可以得出 和 的大小關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖用點A(3，1)表示放置3個胡蘿卜、1棵青菜，點B(2，3)表示放置2個胡蘿卜、3棵青菜．

(1)請你寫出其他各點C，D，E，F所表示的意義；

(2)若一只兔子從A到達B(順著方格線走)，有以下幾條路可以選擇：①A→C→D→B；②A→F→D→B；③A→F→E→B，幫可愛的小白兔選一條路，使它吃到的食物最多．

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