Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為直角梯形，OA∥BC，BC=14cm，A（16，0），C（0，2）、若點(diǎn)P、Q分別從C、A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s速度由C向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以4cm/s速度由A向O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts（0≤t≤4）．
（1）求當(dāng)t為多少時(shí)，四邊形PQAB為平行四邊形；
（2）求當(dāng)t為多少時(shí)，直線PQ將梯形OABC分成左右兩部分的面積比為1：2，并求出此時(shí)直線PQ的解析式．

Answer 1

分析：（1）用含t的式子表示線段BP，AQ，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得BP=AQ，列方程可求t的值；
（2）根據(jù)梯形面積公式可求梯形OABC的面積，再根據(jù)左右兩部分面積比為1：2，得出四邊形PQOC的面積，再根據(jù)梯形面積公式，列方程求t，根據(jù)線段長(zhǎng)度表示P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)“兩點(diǎn)法”可求直線PQ的解析式．

解答：解：（1）t秒后，BP=（14-2t），AQ=4t
若四邊形PQAB為平行四邊形，則BP=AQ，
即14-2t=4t，
解得：t=

7

3

．（4分）

（2）∵C（0，2），A（16，0）
∴OC=2，OA=16
∴S_梯形OABC=

1

2

(OA+BC)•OC=

1

2

×(16+14)×2=30（cm²）
∵t秒后PC=2t，OQ=16-4t，
∴S_{四邊形PQOC}=

1

2

（2t+16-4t）×2=16-2t，
∵PQ將梯形OABC分成左右兩部分面積比為1：2
∴S_{四邊形PQOC}=

1

3

S_{四邊形OABC}=10，
∴16-2t=10，∴t=3（秒）．（7分）
∴t=3秒時(shí)，直線PQ將梯形OABC分成左右面積比為1：2兩部分，
此時(shí)PC=6，OQ=4
∴Q（4，0）、P（6，2）
設(shè)直線PQ解析式為y=kx+b，
∴

4k+b=0 6k+b=2

∴

k=1 b=-4

∴直線PQ解析式為y=x-4．（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段長(zhǎng)度、梯形面積的表示方法，運(yùn)用了方程的知識(shí)，待定系數(shù)法解題．