如果分別是一元二次方程++=0(≠0)的兩根,請(qǐng)你解決下列問(wèn)題:
(1)推導(dǎo)根與系數(shù)的關(guān)系:=-, =
(2)已知,是方程-4+2=0的兩個(gè)實(shí)根,利用根與系數(shù)的關(guān)系求的值;
(3)已知sin,cos()是關(guān)于x的方程2-的兩個(gè)根,求角的度數(shù).
(1)推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)解析;(2)8;(3)30°或60°.
【解析】
試題分析:(1)利用一元二次方程的求根公式即可推導(dǎo)出根與系數(shù)的關(guān)系;
(2),是方程的兩個(gè)實(shí)根,所以+=4,=2. 把變形為:
,即可求值.
(3)利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m的值,繼而求出方程的根,從而確定角的度數(shù).
試題解析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2014022707241714286725/SYS201402270724517393475755_DA.files/image001.png">,是方程的兩根,
所以,即,
∴+=+=;=×=
(2)∵x1,x2是方程x2-4x+2=0的兩根,
∴x1+x2=4,x1•x2=2,
∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=42-4×2=8;
(3)由題意得,,
∴ 即 1+2
∴
∴原方程變?yōu)?-,解這個(gè)方程得:,
∴或
即或
答:的值是30°或60°
考點(diǎn): 根與系數(shù)的關(guān)系.
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