Question

如圖，△ABC中，AB=AC，BD、CE分別是∠ABC和∠ACD的角平分線，則圖中的等腰三角形共有個．

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

D
分析：由已知條件，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180、角的平分線的性質(zhì)求得各個角的度數(shù)，然后利用等腰三角形的判定進(jìn)行找尋，注意做到由易到難，不重不漏．
解答：解：∵AB=AC，
∴△ABC為等腰三角形，
∵在等腰三角形ABC中，BD、CE分別是∠ABC和∠ACD的角平分線，
∴BD=EC，∠4=∠3=∠ABC，
∴BO=CO，EO=DO，
∴，
又∵∠EOD=∠BOC，
∴△EOD∽△BOC，
∴∠6=∠3=∠5=∠4=∠ABD=∠ACE，
∴DE∥BC，BE=DE，DE=DC，△OBC和△ODE是等腰三角形，
∴∠1=∠2=∠ABC，△BED和△EDC是等腰三角形，
∴△AED是等腰三角形，
∴共有6個等腰三角形．
故選D．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、角的平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；由已知條件利用相關(guān)的性質(zhì)求得各個角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵．