閱讀材料，解答問(wèn)題．

①如圖(1)已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，過(guò)A作AG⊥EB，垂足為G，AG交BD于F，則OE＝OF理由是：∵四邊開(kāi)ABCD是正方形，∴∠BOE＝∠AOF＝，BO＝AO．又∵AG⊥EB，∠1＋∠3＝＝∠2＋∠3∴∠1＝∠2，∴Rt△BOE≌Rt△AOF解答此題后某同學(xué)產(chǎn)生了如下猜想：對(duì)上述命題，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AG⊥EB，AG交EB的延長(zhǎng)線于G，AG的延長(zhǎng)線交DB的延長(zhǎng)線于F，其它條件不變，如圖，則仍有OE＝OF．問(wèn)猜想所得的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

②已知：E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AD和BC的中點(diǎn)，并且2AB＝BC，G是AF和BE的交點(diǎn)，H是CE和DF的交點(diǎn)．(1)試探求四邊形GFHE的形狀；并說(shuō)明理由．(2)若四邊形GFHE是正方形，平行四邊形ABCD應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

答案：
解析：

①成立，理由略;②(1)矩形;(2)平行四邊行ABCD是菱形


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

24、閱讀材料，解答問(wèn)題．
例．用圖象法解一元二次不等式：x2-2x-3＞0．
解：設(shè)y=x2-2x-3，則y是x的二次函數(shù)．∵a=1＞0，∴拋物線開(kāi)口向上．
又∵當(dāng)y=0時(shí)，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3．∴由此得拋物線y=x2-2x-3的大致圖象如圖所示．觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)，y＞0．∴x2-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）觀察圖象，直接寫(xiě)出一元二次不等式：x2-2x-3＜0的解集是
-1＜x＜3
；
（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x2-5x+6＜0．（畫(huà)出大致圖象）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

25、閱讀材料并解答問(wèn)題：
我們已經(jīng)知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來(lái)表示，實(shí)際上還有一些代數(shù)等式也可以用這種形式表示．例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用圖①或圖②等圖形的面積來(lái)表示

（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖③所表示的等式：
（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2
．
（2）如圖所示的長(zhǎng)方形或正方形三類(lèi)卡片各有若干張，請(qǐng)你用這些卡片，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形圖形．要求：所拼圖形中每類(lèi)卡片都要有，卡片之間不能重疊，畫(huà)出示意圖，并寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的等式．（請(qǐng)仿照上圖在幾何圖形上標(biāo)出有關(guān)數(shù)量）．

你發(fā)現(xiàn)的等式是
（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

27、閱讀材料并解答問(wèn)題：

如圖①，將6個(gè)小長(zhǎng)方形（或正方形）既無(wú)空隙，又不重疊地拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，根據(jù)圖示尺寸，它的面積既可以表示為（2a+b）（a+b），又可以表示為2a2+3ab+b2，因此，我們可以得到一個(gè)等式：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖②所表示的等式：
（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2
．
（2）試畫(huà)出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2（請(qǐng)仿照?qǐng)D①或圖②在幾何圖形上標(biāo)出有關(guān)數(shù)量）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀材料，解答問(wèn)題：為解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我們可以將x2-1視為一個(gè)整體，然后設(shè)x2-1=y原方程可化為y2-5y+4=0，解此方程得y1=1，y2=4．當(dāng)y=1時(shí)，x2-1=1，∴x=±
2
；當(dāng)y=4時(shí)，x2-1=4，∴x=±
5
，∴原方程的解為x1=
2
，x2=-
2
，x3=
5
，x4=-
5
．
（1）填空：在原方程得到方程y2-5y+4=0的過(guò)程中，利用了
換元
換元
法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了
轉(zhuǎn)化
轉(zhuǎn)化
的數(shù)學(xué)思想
（2）解方程：（x2-x）2-8（x2-x）+12=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀材料，解答問(wèn)題：
在數(shù)學(xué)課上，李老師和同學(xué)們一起探討角平分線的作法時(shí)，李老師用直尺和圓規(guī)作角的平分線，作法如下：
①如圖1，在OA和OB上分別截取OD、OE，使OD=OE；
②分別以D、E為圓心，以大于
12
DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；
③作射線OC，則OC就是∠AOB的平分線．

小聰只帶了直角三角板，他發(fā)現(xiàn)利用三角板也可以作角平分線，作法如下：
①如圖2，利用三角板上的刻度，在OA和OB上
分別畫(huà)點(diǎn)M、N，使OM=ON；
②分別過(guò)點(diǎn)M、N作OM、ON的垂線，交于點(diǎn)P；
③作射線OP，則OP就是∠AOB的平分線．
小穎的身邊只有刻度尺，經(jīng)過(guò)嘗試，她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以作角平分線．
請(qǐng)你按要求完成下列問(wèn)題：
（1）李老師用尺規(guī)作角平分線時(shí)，用到的三角形全等的方法是
“SSS”
“SSS”
．
（2）小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）請(qǐng)你幫小穎設(shè)計(jì)用刻度尺作角平分線的方法（要求：畫(huà)出圖形，并簡(jiǎn)述過(guò)程和理由）

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