Question

10、如圖，點(diǎn)D是線(xiàn)段AB與線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，∠B=40°，則∠ADC等于（　�。�

A、50°

B、60°

C、70°

D、80°

Answer 1

分析：連接BD、AC．設(shè)∠1=x．根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，得AD=BD，BD=CD．根據(jù)等邊對(duì)等角，得∠1=∠2=x，∠4=∠ABD=40°+x．根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得∠ADB=180°-2∠4=100°-2x，∠BDC=180°-2x，進(jìn)而求得∠ADC．

解答：解：連接BD，AC．設(shè)∠1=x，
∵點(diǎn)D是線(xiàn)段AB與線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，
∴AD=BD，BD=CD，
∴∠1=∠2=x，∠4=∠ABD=40°+x，
根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得∠ADB=180°-2∠4=100°-2x，∠BDC=180°-2x，
∴∠ADC=∠BDC-∠ADB=80°．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、等邊對(duì)等角的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理；作出輔助線(xiàn)是正確解答本題的關(guān)鍵．