Question

已知：在△ABC中AB＝AC，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E在線段DF的延長線上，∠BAE＝∠BDF，點(diǎn)M在線段DF上，∠ABE＝∠DBM．

（1）如圖1，當(dāng)∠ABC＝45°時，求證：AE＝MD；

（2）如圖2，當(dāng)∠ABC＝60°時，則線段AE、MD之間的數(shù)量關(guān)系為：          ．

（3）在（2）的條件下延長BM到P，使MP＝BM，連接CP，若AB＝7，AE＝，

求tan∠ACP的值．

Answer 1

（1）如圖1  連接AD

∵AB=AC  BD=CD  ∴AD⊥BC  又∵∠ABC=45°

∠ABE=∠DBM   ∴△ABE∽△DBM 

 

（2）AE=2MD 

（3）如圖2  連接AD、EP  ∵AB=AC

∠ABC=60°D  ∴△ABC為等邊三角形

又∵D為BC中點(diǎn)  ∴AD⊥BC  ∠DAC=30

BD=DC=AB

∵∠BAE=∠BDM  ∠ABE=∠DBM

∴△ABE∽△DBM 

∠AEB=∠DMB  ∴EB=EBM  又∵BM=MP

∴EB=BP   又∵∠EBM=∠ABC=60°

∴△BEP為等邊三角形 

∴EM⊥BP   ∴∠BMD=90° ∴∠AEB=90°

∵D為BC中點(diǎn)  M為PB中點(diǎn)  ∴DM//PC

∴∠MDB=∠PCB  ∴∠EAB=∠PCB

      

過N作NH⊥AC，垂足為H

在