計算1+5+52+53+…+599+5100的值．
分析：分析觀察發(fā)現(xiàn)，上式從第二項起，每一項都是它前面一項的5倍．如果將和式各項都乘以5，所得新和式中除個別項外，其余與原和式中的項相同，于是兩式相減易于計算．
解答：解：設S=1+5+52+…+599+5100，①
所以5S=5+52+53+…+5100+5101．②
②-①得
4S=5101-1，
則S=
5101-1
4
．
點評：說明如果一列數(shù)，從第二項起每一項與前一項之比都相等（本例中是都等于5），那么這列數(shù)的求和問題，均可用上述“錯位相減”法來解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算
2
+3
2
-5
2
=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、計算：3.52-0.422+0.572．（結果精確到0.01）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

為了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22011+22012，則2S=2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S-S=22013-1，所以1+22+23+…+22012=22013-1．仿照以上方法計算1+5+52+53+…+52012的值是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：①
0.52
-
38
+
4

②（-a）•（-a）2（-a）3÷（-a3）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

利用因式分解的方法計算：53-52-2×52=
50
50
．

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