Question

如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l經(jīng)過頂點C，過A，B兩點分別作l的垂線AE，BF，E，F(xiàn)為垂足． (1) 當(dāng)直線l不與底邊AB相交時，求證：EF＝AE＋BF． (2) 將直線l繞C點順時針旋轉(zhuǎn)，使l與底邊AB相交于點D，請你探究直線l在如下位置時，EF，AE，BF之間的關(guān)系(直接寫出結(jié)論)：①AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	證明：因為AE⊥EF，BF⊥EF，所以∠AEC＝∠CFB＝90°，又∠ACB＝90°，所以∠1＋∠2＝90°． 　　因為∠1＋∠EAC＝90°，所以∠2＝∠EAC．在△AEC和△CFB中，． 　　所以△AEC≌△CFB(AAS)．所以AE＝CF，EC＝BF(全等三角形對應(yīng)邊相等)，所以EF＝CF＋CE＝AE＋BF．
(2)	當(dāng)直線l與AB相交時，由AD與BD的大小關(guān)系畫出圖所示． 　　從圖形上觀察，結(jié)合△AEC≌△CFB可以得到如下結(jié)論： 　　當(dāng)l交AB于D，且AD＞BD時，有EF＝AE－BF； 　　當(dāng)l交AB于D，且AD＝BD時，有EF＝0，AE＝BF； 　　當(dāng)l交AB于D，且AD＜BD時，有EF＝BF－AE．