Question

【題目】如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為點D，E．（1）求證：△ACD≌△CBE；（2）若BE=5，AD=12，求DE的長．

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）7.

【解析】

（1）由題意可得∠BCE＝∠A，且∠E＝∠CDA＝90°，AC＝BC，即可得出結論；

（2）由△ACD≌△CBE，可得CE＝AD＝12，BE＝CD＝5，即可得出結果．

（1）證明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，

∴∠ADC＝∠E＝90°

∴∠A+∠DCA＝90°，

∵∠ACB＝∠DCA+∠BCE＝90°，

∴∠A＝∠BCE，

在△ACD和△CBE中，

，

∴△ACD≌△CBE（AAS）；

（2）由（1）得：△ACD≌△CBE，

∴CE＝AD＝12，BE＝CD＝5，

∴DE＝CE﹣CD＝12﹣5＝7．