Question

高為6cm的等邊三角形的面積是

12

3

cm²

，它的外接圓的外切正三角形的面積是

48

3

cm²

．

Answer 1

分析：先根據(jù)題意畫出圖形，再由等邊三角形的內(nèi)角是60°利用三角函數(shù)可求得其高，根據(jù)面積公式求出等邊三角形的面積；
先根據(jù)題意畫出圖形，連結(jié)OM，再由正多邊形的內(nèi)心、外心、重心都重合為一點(diǎn)，由重心的性質(zhì)得出OA=

2

3

AD=4cm，然后在△OMA中求出AM=4

3

cm，則S_△MNP=6S_△AOM．

解答：解：如圖，AD是等邊△ABC的邊BC上的高，AD=6cm，
∴AB=

AD

sin60°

=

6

3 2

=4

3

（cm），
∴△ABC的面積=

1

2

×4

3

×6=12

3

（cm²）；
如圖，等邊△ABC的外接圓⊙O的外切正三角形是△MNP，連結(jié)OM．
∵AD=6cm，
∴OA=

2

3

AD=4cm．
∵∠OMA=30°，∠OAM=90°，
∴AM=

3

OA=4

3

cm．
∴S_△MNP=6S_△AOM=6×

1

2

×4

3

×4=48

3

cm²．
故答案為12

3

cm²；48

3

cm²．

點(diǎn)評：此題考查了圓的內(nèi)接三角形和外切三角形，根據(jù)正三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)，求出半徑和邊心距的長是解題的關(guān)鍵．