若一個圓錐的底面積是側(cè)面積的
1
3
，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是多少度？
考點：圓錐的計算
專題：
分析：根據(jù)圓錐的底面積是側(cè)面積的
1
3
得到圓錐底面半徑和母線長的關(guān)系，根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的弧長=底面周長即可求得圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)．
解答：解：設(shè)底面圓的半徑為r，側(cè)面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n°．
由題意得S底面面積=πr2，
l底面周長=2πr，
S扇形=3S底面面積=3πr2，
l扇形弧長=l底面周長=2πr．
由S扇形=
1
2
l扇形弧長×R得3πr2=
1
2
×2πr×R，
故R=3r．
由l扇形弧長=
nπR
180
得：
2πr=
nπ×3r
180
，
解得n=120．
答：該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是120度．
點評：本題通過圓錐的底面和側(cè)面，結(jié)合有關(guān)圓、扇形的一些計算公式，重點考查空間想象能力、綜合應(yīng)用能力．熟記圓的面積和周長公式、扇形的面積和兩個弧長公式并靈活應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在坐標平面內(nèi)，過點（0，0），（0，3），（3，3），（3，1），（5，1）和（5，0）的水平、豎直連線圍成“L”形區(qū)域，則過原點且將該圖形面積平分的直線與點A、B所在直線的交點的坐標是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解下列方程：
（1）（x+2）2-3（x+2）=0     
（2）x2-4x-1=0（用配方法）
（3）2x2-4x+1=0（用公式法）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，A點的坐標（2，2），將直線y=kx沿射線OA方向平移4
2
個單位后，恰好經(jīng)過點（3，2），則不等式kx-3＜x的解集為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某人沿菜園壩向上移動的皇冠大扶梯從頂朝下走到底用了7分30秒，而他沿著自動扶梯從底走到頂只用了1分30秒，那么此人不走，乘扶梯從底到頂需要
 
分鐘．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

小明沿著坡度為1：
3
的山坡向上走了1000m，則他升高了
 
m．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知-2是關(guān)于x的一元二次方程
1
2
x2-mx+2=0的一個根，則m的值是（　�。�
A、2
B、-2
C、-
3
2
D、
3
2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多地進入普通家庭，成為居民消費新的增長點．據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，2007年底全市汽車擁有量為180萬輛，而截止到2009年底，全市的汽車擁有量已達216萬輛，求2007年底至2009年底該市汽車擁有量的年平均增長率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有五張分別標有數(shù)字：-1，0，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任抽一張，將該卡片上的數(shù)字記為點C的橫坐標a，不放回，再抽取一張，將該卡片上的數(shù)字記為點C的縱坐標b，則點C落在平面直角坐標系的四個象限內(nèi)，且與點A（1，4）、B（-2，4）構(gòu)成三角形的概率是
 
．

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