Question

5．如圖，?ABCD中，點(diǎn)E是邊DC的一個(gè)三等分點(diǎn)，AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則S_△DEF：S_△DAF等于（　　）

• A． 1：2
• B． 2：3
• C． 1：4
• D． 1：3

Answer 1

分析 設(shè)DE=a，EC=2a，則CD=3a，由四邊形ABCD是平行四邊形，推出AB=CD=3a，DE∥AB，推出△DEF∽△BAF，推出$\frac{EF}{AF}$=$\frac{DE}{AB}$=$\frac{a}{3a}$=$\frac{1}{3}$，推出$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ADF}}$=$\frac{EF}{AF}$即可解決問(wèn)題．

解答 解：設(shè)DE=a，EC=2a，則CD=3a，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=3a，DE∥AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴$\frac{EF}{AF}$=$\frac{DE}{AB}$=$\frac{a}{3a}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ADF}}$=$\frac{EF}{AF}$=$\frac{1}{3}$，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，屬于中考常考題型．