Question

5．如圖，?ABCD中，點E是邊DC的一個三等分點，AE交對角線BD于點F，則S_△DEF：S_△DAF等于（　�。�

• A． 1：2
• B． 2：3
• C． 1：4
• D． 1：3

Answer 1

分析 設DE=a，EC=2a，則CD=3a，由四邊形ABCD是平行四邊形，推出AB=CD=3a，DE∥AB，推出△DEF∽△BAF，推出$\frac{EF}{AF}$=$\frac{DE}{AB}$=$\frac{a}{3a}$=$\frac{1}{3}$，推出$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ADF}}$=$\frac{EF}{AF}$即可解決問題．

解答 解：設DE=a，EC=2a，則CD=3a，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=3a，DE∥AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴$\frac{EF}{AF}$=$\frac{DE}{AB}$=$\frac{a}{3a}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ADF}}$=$\frac{EF}{AF}$=$\frac{1}{3}$，
故選D．

點評 本題考查相似三角形的判定和性質、平行四邊形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質，屬于中考常考題型．