Question

（2004•武漢）陽(yáng)陽(yáng)和明明玩上樓梯游戲，規(guī)定一步只能上一級(jí)或二級(jí)臺(tái)階，玩著玩著兩人發(fā)現(xiàn)：當(dāng)樓梯的臺(tái)階數(shù)為一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)…逐步增加時(shí)，樓梯的上法數(shù)依次為1，2，3，5，8，13，21，…（這就是著名的裴波那數(shù)列），請(qǐng)你仔細(xì)觀察這列數(shù)的規(guī)律后回答：
（1）上10級(jí)臺(tái)階共有    種上法．
（2）這列數(shù)的前2003個(gè)數(shù)中共有    個(gè)偶數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：認(rèn)真觀察不難發(fā)現(xiàn)，這列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的和都等于相鄰的后一個(gè)數(shù)，也就是第10個(gè)數(shù)應(yīng)該是第8個(gè)、9個(gè)的和；而每3個(gè)數(shù)中必有一個(gè)偶數(shù)，且偶數(shù)在3個(gè)數(shù)中間，依此規(guī)律可求出問題答案．
解答：解：（1）∵1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13，8+13=21，13+21=34，21+34=55，34+55=89，
∴上10級(jí)臺(tái)階共有89種上法；
（2）∵2003÷3=667…2，
∴偶數(shù)個(gè)數(shù)=667+1=668（個(gè)）．
故本題答案為：89，668．
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)已知條件找尋數(shù)列中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．