Question

矩形ABCD中，AD=4，CD=2，邊AD繞A旋轉使得點D落在射線CB上P處，那么∠DPC的度數為    ．

Answer 1

【答案】分析：A旋轉使得點D落在射線CB上P處，則P在線段BC上或P在CB的延長線上，應分兩種情況進行討論，根據等腰三角形的性質：等邊對等角即可求解．
解答：解：當P在線段CB上時，
∵AP=AD=4，AB=CD=2，
∴在直角△ABP中，∠APB=30°，
∵AD∥BC
∴∠DAP=∠APB=30°，
∵AP=AD
∴∠APD=∠ADP==75°．
∴∠DPC=180°-∠APB-∠APD=180°-30°-75°=75°；
當P′在CB的延長線上時，
同理，在直角△AP′B中，∠AP′B=30°，∠P′AB=60°，
則∠P′AD=∠P′AB+∠BAD=60°+90°=150°，
∵AP′=AD，
∴∠AP′D=∠ADP′==15°，
∴∠DP′C=∠AP′B-∠AP′D=30°-15°=15°．
故∠DPC的度數為：75°或15°
點評：本題考查了等腰三角形的性質：等邊對等角，以及解直角三角形，正確理解分兩種情況討論是關鍵．