【題目】如圖，CD是一高為4米的平臺(tái)，AB是與CD底部相平的一棵樹(shù)，在平臺(tái)頂C點(diǎn)測(cè)得樹(shù)頂A點(diǎn)的仰角α=30°，從平臺(tái)底部向樹(shù)的方向水平前進(jìn)3米到達(dá)點(diǎn)E，在點(diǎn)E處測(cè)得樹(shù)頂A點(diǎn)的仰角β=60°，求樹(shù)高AB（結(jié)果保留根號(hào)）

【答案】解：作CF⊥AB于點(diǎn)F，設(shè)AF=x米，
在Rt△ACF中，tan∠ACF= ，
則CF= = x，
在直角△ABE中，AB=x+BF=4+x（米），
在直角△ABF中，tan∠AEB= ，則BE= = （x+4）米．
∵CF﹣BE=DE，即 x﹣ （x+4）=3．
解得：x= ，
則AB= +4= （米）．
答：樹(shù)高AB是 米．

【解析】作CF⊥AB于點(diǎn)F，設(shè)AF=x米，在直角△ACF中利用三角函數(shù)用x表示出CF的長(zhǎng)，在直角△ABE中表示出BE的長(zhǎng)，然后根據(jù)CF﹣BE=DE即可列方程求得x的值，進(jìn)而求得AB的長(zhǎng)．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)表示出相關(guān)線段的長(zhǎng)度．
【考點(diǎn)精析】掌握關(guān)于仰角俯角問(wèn)題是解答本題的根本，需要知道仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】骰子是一種特別的數(shù)字立方體(如圖)，它符合規(guī)則：相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和總是7，下面四幅圖中可以折成符合規(guī)則的骰子的是(　　)．

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣x+8與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，設(shè)M是OB上一點(diǎn)，若將△ABM沿AM折疊，使點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B′處．求：

（1）點(diǎn)B′的坐標(biāo)；

（2）直線AM所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，DE是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線，作BD⊥DE，CE⊥DE，

（1）求證：DE=BD+CE．

（2）如果是如圖2這個(gè)圖形，我們能得到什么結(jié)論？并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2016年“母親節(jié)”前夕，宜賓某花店用4000元購(gòu)進(jìn)若干束花，很快售完，接著又用4500元購(gòu)進(jìn)第二批花，已知第二批所購(gòu)花的束數(shù)是第一批所購(gòu)花束數(shù)的1.5倍，且每束花的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少5元
（1）求第一批花每束的進(jìn)價(jià)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，延長(zhǎng)△ABC的各邊，使得BF＝AC，AE＝CD＝AB，連結(jié)DE，EF，F(xiàn)D，得到△DEF為等邊三角形．

求證：(1)△AEF≌△CDE；

(2)△ABC為等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列因式分解，正確的是（ ）

A. x2y2-z2=x2（y+z）（y-z） B. -x2y+4xy-5y=-y（x2+4x+5）

C. （x+2）2-9=（x+5）（x-1） D. 9-12a+4a2=-（3-2a）2

【答案】C

【解析】解析：選項(xiàng)A.用平方差公式法，應(yīng)為x2y2-z2=（xy+z）·（xy-z），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

選項(xiàng)B.用提公因式法，應(yīng)為-x2y+ 4xy-5y=- y（x2- 4x+5），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

選項(xiàng)C.用平方差公式法，（x+2）2-9=（x+2+3）（x+2-3）=（x+5）（x-1），故本選項(xiàng)正確.

選項(xiàng)D.用完全平方公式法，應(yīng)為9-12a+4a2=（3-2a）2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

點(diǎn)睛：(1)完全平方公式： .

(2)平方差公式：(a+b)(a-b)= .

(3)常用等價(jià)變形：

,

,

.

【題型】單選題
【結(jié)束】
10

【題目】已知a，b，c分別是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿(mǎn)足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，則△ABC是（ ）

A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形

C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的邊AB垂直與x軸，垂足為點(diǎn)B，反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，且與AB相交于點(diǎn)D，OB=4，AD=3，

（1）求反比例函數(shù)y= 的解析式；
（2）求cos∠OAB的值；
（3）求經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧中方程有________，一元一次方程有________（只填序號(hào)）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案