Question

如圖，一次函數(shù)y=k₁x+b的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，3），且與反比例函數(shù)y=

k2

x

(x＞0)的圖象相交于B、C兩點(diǎn)．若AB=BC，則k₁•k₂的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=k₁x+3，反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=

k2

x

，都經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，得等式k₁x+3x-k₂=0，得到再由AB=BC，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是點(diǎn)B橫坐標(biāo)的2倍，不防設(shè)x₂=2x₁，列出x₁，x₂關(guān)系等式，據(jù)此可以求出k₁•k₂的值．

解答：解：k₁•k₂=-2，是定值．理由如下：
∵一次函數(shù)y=k₁x+b的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，3），
∴設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=k₁x+3，反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=

k2

x

，
∴k₁x+3=

k2

x

，
整理得k₁x²+3x-k₂=0，
∴x₁+x₂=-

3

k1

，x₁x₂=-

k2

k1

，
∵AB=BC，
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是點(diǎn)B橫坐標(biāo)的2倍，不防設(shè)x₂=2x₁，
∴x₁+x₂=3x₁=-

3

k1

，x₁x₂=2x₁²=-

k2

k1

，
∴-

k2

2k1

=（-

3

3k1

）²，
整理得，k₁k₂=-2，是定值．
故答案為-2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是運(yùn)用好AB=BC這一條件，此題有一定的難度，需要同學(xué)們細(xì)心領(lǐng)會(huì)．