Question

甲乙兩人同時登西山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）甲登山的速度是每分鐘

 

米，乙在A地提速時距地面的高度b為

 

米．
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請分別求出甲和乙提速后y和x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）登山多長時間時，乙追上了甲此時乙距A地的高度為多少米？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象由甲走的路程÷時間就可以求出甲的速度；根據(jù)函數(shù)圖象可以求出乙在提速前每分離開地面的高度是15米，就可以求出b的值；
（2）先根據(jù)乙的速度求出乙登上山頂?shù)臅r間，求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法就可以求出解析式；
（3）由（2）的解析式建立方程求出其解就可以求出追上的時間，就可以求出乙離地面的高度，再減去A地的高度就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）由函數(shù)的圖象，得
甲的速度是：（300-100）÷20=10米/分；
b的值為：15×2=30米．

（2）設(shè)y_甲=k₁x+b₁，y_乙=k₂x+b₂，由函數(shù)圖象，得

100=b1 300=20k1+b1

，
解得：

k1=10 b1=100

，
∴y_甲=10x+100．
∵乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，
∴乙提速后的速度為：30米/分，
∴乙從A到B的時間為：（300-30）÷30=9，
∴t=2+9=11，
∴B（11，300）
∴

30=2k2+b2 300=11k2+b2

，
解得：

k2=30 b2=-30

，
∴y_乙=30x-30，
∴乙提速后的y與x的關(guān)系式為：y_乙=30x-30；

（3）當(dāng)y_甲=y_乙時，
∴10x+100=30x-30，
∴x=6.5，
當(dāng)x=6.5時，
y_乙=30×6.5-30=165
∴乙追上了甲此時乙距A地的高度為：165-30=135米．
故答案為：10，30．

點(diǎn)評：本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)與一元一次方程的運(yùn)用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．