對于實數(shù)a、b，定義一種運算“?”為：a?b=a2+ab-2，有下列命題：
①1?3=2；
②方程x?1=0的根為：x1=-2，x2=1；
③不等式組的解集為：-1＜x＜4；
④點（，）在函數(shù)y=x?（-1）的圖象上．
其中正確的是（ ）
A．①②③④
B．①③
C．①②③
D．③④
【答案】分析：根據(jù)新定義得到1?3=12+1×3-2=2，則可對①進行判斷；根據(jù)新定義由x?1=0得到x2+x-2=0，然后解方程可對②進行判斷；根據(jù)新定義得，解得-1＜x＜4，可對③進行判斷；
根據(jù)新定義得y=x?（-1）=x2-x-2，然后把x=代入計算得到對應的函數(shù)值，則可對④進行判斷．
解答：解：1?3=12+1×3-2=2，所以①正確；
∵x?1=0，
∴x2+x-2=0，
∴x1=-2，x2=1，所以②正確；
∵（-2）?x-4=4-2x-2-4=-2x-2，1?x-3=1+x-2-3=x-4，
∴，解得-1＜x＜4，所以③正確；
∵y=x?（-1）=x2-x-2，
∴當x=時，y=--2=-，所以④錯誤．
故選C．
點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足二次函數(shù)的解析式．也考查了閱讀理解能力、解一元二次方程以及解一元一次不等式組．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

對于實數(shù)u，v，定義一種運算“*”為：u*v=uv+v．若關于x的方程x*（a*x）=-
14
有兩個不同的實數(shù)根，則滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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17、對于實數(shù)x，y，定義一種運算⊕：x⊕y=x-2y，若關于x的方程x（a⊕x）=2有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)a=
±4
．

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（2013•鄂爾多斯）對于實數(shù)a、b，定義運算?如下：a?b=
ab(a＞b，a≠0)
a-b(a≤b，a≠0)
，例如，2?4=2-4=
1
16
．計算[2?2]×[（-3）?2]=
1
36
1
36
．

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給出下列命題：
①對于實數(shù)u，v，定義一種運算“*“為：u*v=uv+v．若關于x的方程x*（a*x）=-
1
4
沒有實數(shù)根，則滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是0＜a＜1；
②設直線kx+（k+1）y-1=0（k為正整數(shù)）與坐標軸所構成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2+S3+…+S2008=
1004
2009
；
③函數(shù)y=-
1
x2
+
3
x
的最大值為2；
④甲、乙、丙3位同學選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有48種．
其中真命題的個數(shù)有（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•宜賓）對于實數(shù)a、b，定義一種運算“?”為：a?b=a2+ab-2，有下列命題：
①1?3=2；
②方程x?1=0的根為：x1=-2，x2=1；
③不等式組
(-2)?x-4＜0
1?x-3＜0
的解集為：-1＜x＜4；
④點（
1
2
，
5
2
）在函數(shù)y=x?（-1）的圖象上．
其中正確的是（　�。�

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