Question

已知a，b，c，d均為實數(shù)，且ad-bc=1，a²+b²+c²+d²-ab+cd=1，則abcd=

 

．

Answer 1

考點：完全平方公式,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：常規(guī)題型

分析：根據(jù)已知條件寫成等式2a²+2b²+2c²+2d²-2ab+2cd=2ad-2bc，進(jìn)一步寫成完全平方的形式（a-b）²+（c+d）²+（a-d）²+（b+c）²=0，據(jù)此求解．

解答：解：∵a²+b²+c²+d²-ab+cd=1，
且ad-bc=1（1），
∴a²+b²+c²+d²-ab+cd=ad-bc，
∴2a²+2b²+2c²+2d²-2ab+2cd=2ad-2bc，
∴（a-b）²+（c+d）²+（a-d）²+（b+c）²=0，
∴a-b=c+d=a-d=b+c=0，
∴a=b=d=-c（2），
把（2）代入（1）得：a²+a²=1，
∴a2=

1

2

，
∴abcd=a•a•（-a）•a=-a4=-

1

4

．
故答案為：-

1

4

．

點評：此題主要考查完全平方公式，多個非負(fù)數(shù)相加為0，則都等于0．