Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，，如果將△ABC繞著點C旋轉(zhuǎn)至△A'B'C的位置，使點B' 落在∠ACB的角平分線上，A'B' 與AC相交于點H，那么線段CH的長等于 ．

 

Answer 1

-1．

【解析】

試題分析：

過點B′作B′F⊥AC于點F，A′D⊥AC于點D，

∵∠ACB=90°，點B′落在∠ACB的角平分線上，

∴∠BCB′=∠B′CA=ACA′=45°，

∴△CB′F，△CDA′都是等腰直角三角形，

∵AC=，cosA=，

∴，

解得：AB=，

∴BC=，

∴B′C=，

∴B′F=，

A′D=×CA′=1，

∴S△A′CB′=S△CHB′+S△CHA′=

解得：CH=-1，

故答案為：-1．

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．