Question

如圖1，正方形ABCD是一個6×6網(wǎng)格電子屏的示意圖，其中每個小正方形的邊長為1．位于AD中點(diǎn)處的光點(diǎn)P按圖2的程序移動．
（1）請?jiān)趫D1中畫出光點(diǎn)P經(jīng)過的路徑；
（2）以A為原點(diǎn)，AD與AB所在直線分別為x、y軸，試判斷光點(diǎn)P的路徑所圍成的圖形是否為中心對稱圖形，如果是，請指出對稱中心坐標(biāo)；如果不是，請說明理由；
（3）求光點(diǎn)P經(jīng)過的路徑總長（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析：（1）按圖2中的程序旋轉(zhuǎn)一一找到對應(yīng)點(diǎn)，第一次是繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到對應(yīng)點(diǎn)，再繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到對應(yīng)點(diǎn)．再繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到對應(yīng)點(diǎn)，再繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到對應(yīng)點(diǎn)即可．
（2）根據(jù)中心對稱圖形的概念作答即可；
（3）從中可以看出它的路線長是4段弧長，根據(jù)弧長公式計(jì)算即可．

解答：解：（1）光點(diǎn)P經(jīng)過的路徑如下圖所示：

（2）光點(diǎn)P的路徑所圍成的圖形為中心對稱圖形，其對稱中心為點(diǎn)E，其坐標(biāo)為（3，-3）；
（3）∵4×

90π×3

180

=6π，
∴點(diǎn)P經(jīng)過的路徑總長為6π．

點(diǎn)評：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換作圖，但本題的題型很新，用程序輸入的方法，是一道有創(chuàng)新的題．