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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=150°,AC=4,tanB=.
(1)求BC的長;
(2)利用此圖形求tan15°的值(精確到0.1,參考數據:≈1.4,≈1.7,≈2.2).
【答案】(1)BC=16-2;(2) tan15°≈0.3.
【解析】
(1)作AD⊥BC交BC的延長線于D,分別在Rt△ACD,Rt△ADB中求出CD,BD即可解決問題;
(2)在CB上取一點M,使得CM=CA,連接AM,則∠AMC=15°,在Rt△ADM中,根據tan15°==tan∠AMD=計算即可解決問題.
(1)過點A作AD⊥BC,交BC的延長線于點D,如圖①所示.
在Rt△ADC中,AC=4.
∵∠ACB=150°,∴∠ACD=30°,
∴AD=AC=2,
CD=AC·cos30°=4×=2.
在Rt△ABD中,tanB=,
∴BD=16,
∴BC=BD-CD=16-2.
(2)在BC邊上取一點M,使得CM=AC,連接AM,如圖②所示.
∵∠ACB=150°,∴∠AMC=∠MAC=15°,
tan15°=tan∠AMD=≈≈0.3.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知:二次函數y=(n﹣1)x2+2mx+1圖象的頂點在x軸上.
(1)請寫出m與n的關系式,并判斷已知中函數圖象的開口方向;
(2)是否存在整數m,n的值,使函數圖象的對稱軸與x軸的交點橫坐標為整數?若存在,請求出m,n的值;若不存在,請說明理由;
(3)若y關于x的函數關系式為y=nx2﹣m2x﹣2n﹣2
①當n≠0時,求該函數必過的定點坐標;
②探索這個函數圖象與坐標軸有兩個交點時n的值.
【題目】解下列方程:
(1)2x(2x+5)=(x﹣1)(2x+5) (2)x2+2x﹣5=0.
(3)x2﹣4x﹣1=0 (用公式法) (4)2x2+1=3x(用配方法)
【題目】如圖,在正方形方格中,陰影部分是涂黑3個小正方形所形成的圖案.
(1)如果將一粒米隨機地拋在這個正方形方格上,那么米粒落在陰影部分的概率是多少?
(2)現將方格內空白的小正方形(A,B,C,D,E,F)中任取2個涂黑,得到新圖案.請用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對稱圖形的概率.
【題目】定義:如圖,若雙曲線(k>0)與它的其中一條對稱軸y=x相交于兩點A,B,則線段AB的長稱為雙曲線(k>0)的對徑.
(1)求雙曲線的對徑;
(2)若某雙曲線(k>0)的對徑是.求k的值.
【題目】如圖,學校的實驗樓對面是一幢教學樓,小敏在實驗樓的窗口C測得教學樓頂部D的仰角為18°,教學樓底部B的俯角為20°,量得實驗樓與教學樓之間的距離AB=30m.
(1)求∠BCD的度數.
(2)求教學樓的高BD.(結果精確到0.1m,參考數據:tan20°≈0.36,tan18°≈0.32)
【題目】在△ABC中,AC=6 ,點D為直線AB上一點,且AB=3BD,直線CD與直線BC所夾銳角的正切值為 ,并且CD⊥AC,則BC的長為________.
【題目】如圖所示,已知是等腰底邊上的高,且,上有一點,滿足,則的值是( )
A. B. C. D.
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(0,3)、B(3,0),以點B為圓心、2為半徑的⊙B上有一動點P.連接AP,若點C為AP的中點,連接OC,則OC的最小值為( )
A. 1 B. ﹣1 C. D. 2﹣1
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